10.2 等腰三角形-七年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

４４　 　思维导图　 　知识梳理　 一、等腰三角形的性质和判定 １．等腰三角形的　　　　相等(简称等边对等角)． ２．等腰三角形顶角的　　　　,底边上的　　　　,底 边上的　　　　相互重合． ３．有两个角相等的三角形是　　　　三角形(简称等 角对等边)． 二、等边三角形的性质和判定 １．等边三角形的三个内角都　　　　,并且每个角都 等于　　　　． ２．有一个角等于 　 　 　 　 的等腰三角形是等边三 角形． ３．三个角都　　　　的三角形是等边三角形． ４．在直角三角形中,如果有一个锐角等于３０°,那么它 所对的直角边等于　　　　． 三、反证法的步骤 １．反设:作出与所求证结论　　　　的假设． ２．归谬:将反设作为　　　　　,结合命题原有的条件 推导出与定义、基本事实、已知定理或已知条件相矛 盾的结果,即导出矛盾． ３．　　　　:说明反设不成立,从而肯定原命题成立． 　基础过关　 一、选择题 １．若等腰三角形的顶角为７０°,则它的底角度数为 (　　) A．４５° B．５５° C．６５ D．７０° ２．如图,在△ABC 中,∠B＝∠C＝ ６０°,点D 在AB 边上,DE⊥AB, 并与AC 边交于点E．如果AD＝ １,BC＝６,那么CE 等于 (　　) A．５ B．４ C．３ D．２ ３．在△ABC中,AB＝AD＝DC,∠C＝３５°,则∠B 的度 数为 (　　) A．７０° B．７５° C．１０５° D．１１０° ４．已知等腰三角形的两条边长分别为２和３,则它的周 长为 (　　) A．７ B．８ C．５ D．７或８ ５．等腰三角形的一个角等于７０°,则这个等腰三角形的 顶角为 (　　) A．４０° B．７０° C．７０°或４０° D．７０°或５５° ６．下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 (　　) A．a＝３,b＝３,c＝４ B．a∶b∶c＝２∶３∶４ C．∠B＝５０°,∠C＝８０° D．∠A∶∠B∶∠C＝１∶１∶２ ７．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出 来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一 角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成, 两根棒在O 点相连并可绕O 转动,C 点固定,OC＝ CD＝DE,点D,E 可在槽中滑动,若∠BDE＝７５°,则 ∠CDE 的度数是 (　　) A．６０ B．６５° C．７５° D．８０° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４５　 ８．如 图,在 △ABC 中,BE 平 分 ∠ABC,CE 平 分 ∠ACB,BE 和CE 交于点E,过点E 作MN∥BC交 AB 于点M,交AC于点N．若MN＝８,则BM＋CN 的长为 (　　) A．６．５ B．７．２ C．８ D．９．５ ９．如图,正方形网格中,网格线的交点称为格点．已知 A,B 是两格点,C 也是图中的格点,且使得△ABC 为等腰三角形,这样的点C有 (　　) A．６个 B．７个 C．８个 D．９个 二、填空题 １．如图,在△ABC 中,AB＝AC,∠A＝３６°,BD,CE 分 别是∠ABC,∠BCD 的角平分线,则图中的等腰三 角形有　　　　个． ２．如图,在△ABC 中,AB＝AC,∠A＝１２０°,D 是BC 上任意一点,分别做DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F, 如果BC＝２０cm,那么DE＋DF＝　　　　cm． ３．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为９和 １２两部分,则底边长为　　　　． ４．如图,在△ABC中,已知AB＝AC,BD 平分∠ABC, 交AC于点D．若BD＝BC,则∠A＝　　　　度． 　　　 第４题图　　　　　　　　第５题图 ５．如图,△DAC和△EBC都是等边三角形,点A,C,B在 同一条直线上,AE,BD 分别与CD,CE 交于点 M,N, 有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM＝CN;③AM＝ DN．其中正确的结论是　　　　(填序号)． 三、解答题 １．如图,△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC 于D,CE⊥AB 与E,若AE＝CE,试说明: (１)△AEF≌△CEB; (２)AF＝２CD． ２．如图,已知在等边△ABC 中,D 是AC 的中点,E 为 BC 延长线上一点,且 CE＝CD,DM ⊥BC,垂 足 为M． (１)求∠DEC的度数; (２)求证:M 是BE 的中点．