浙江省金华十校2022届高三4月模拟数学试题

2022年4月金华十校高三联考数学试题 选择题部分 (共 40 分) 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合, 若, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 2. 已知复数, 其中是虚数单位, ..下列选项中正确的是( ) A. 若是纯虚数, 则这个纯虚数为 B. 若为实数, 则 C. 若在复平面内对应的点在第一象限, 则 D. 当时, 3. 我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”: 今有女子善织, 日自倍, 五日织五尺, 问日织几何? 其意为: 一女子每天织布的尺数是前天的2倍, 5天共织布5尺, 问第五天织布的尺数是多少? 你的答案是( ) A. B. 1 C. D. 4. 直线平面, 直线平面, 则“ ”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若二项式的展开式中含有常数项, 则可以取( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知 满足不等式组 ( ) A. B. C. D. 7. 已知函数, 则图象为右图的函数可能是( ) A. B. C. D. 8. 三棱锥中, , 若三角形和 都是等腰直角三角形, 则可能的不同取值有( ) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 至少 4 种 9. 设, 则有( ) A. 存在成立 B. 任意恒成立 C. 任意恒成立 D. 存在 成立 10. 已知数列满足, , 则下列有可能成立的是( ) A. 若为等比数列, 则 B. 若为递增的等差数列, 则 C. 若为等比数列, 则 D. 若为递增的等差数列, 则 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每小题 6 分, 单空题每小题 4 分, 共 36 分. 11. 直线 的斜率为________, 直线, 若, 则________. 12. 香囊, 又名香袋、花囊, 是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品, 香囊形状多样, 如图1所示的六面体就是其中一种, 已知该六面体的所有棱长均为2, 其平面展开图如图2所示. 则图2中两线段, 在图1的六面体中实际所成的角为________, 若该六面体的正视图由一菱形与其两条对角线组成 (如图3所示), 则这个菱形的面积为________. 13. 口袋中有4个黑球、3个白球, 2个红球, 从中任取2个球, 每取到一个黑球记0分, 每取到一个白球记1分, 每取到一个红球记2分, 用表示得分数, 则________,________. 14. 已知函数, 则函数的最大值为________, 若函数在 上为增函数, 则的取值范围为________. 年北京冬奥会大约招募了万名志愿者. 5名金华籍志愿者被安排在运动场馆, 每名志愿者只能去一个场馆, 若可供安排的5个场馆中至少有3个要安排他们, 则不同的安排种数有________. 16. 过双曲线 的左焦点的直线, 在第一象限交双曲线的渐近线于点, 与圆相切于点. 若 , 则离心率的值为________. 17. 已知向量, 若对于满足 的任意向量, 都存在, 使得恒成立, 则向量的模的最大值为________. 三、解答题：本大题共 5 小题, 共 74 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 已知函数. (I) 求函数的周期及对称轴: (II) 在锐角中, 分别是角的对边. 若, 求 的面积. 19. (本题满分15分) 已知四棱锥, 底面是梯形, , 侧面底面 为中点. . (I) 求证: 平面; (II) 求直线与平面所成角的正弦值. 20. (本题满分 15 分) 已知数列单调递增且, 前项和满足, 数列满足, 且, (I)求数列的通项公式; (II) 若, 求证: . 21. (本题满分15分) 已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点, 过作直线的垂线, 垂足为, 为轴上点. 且四边形为平行四边形. 直线与抛物线的另一个交点分别为, (I) 求抛物线的方程; (II) 求三角形面积的最小值. 22. (本题满分 15 分) 已知函数. (I) 求函数在处的切线方程; (II) (i) 若函数在为递减函数, 求的值: (ii)