20.3 函数的表示(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)冀教版

20.3 函数的表示 1.知道函数关系的三种表示方法及各自的优缺点. 2.会从三种表示方法中读取有关信息，并能用它解决简单实际问题. 函数有不同的表达方式，可用来表达不同的问题情 境，帮助我们分析和解决问题. 我们知道，用表达式、图像和数值表都可以表示变量之间的关系. 现在，我们对这些表示方法作进一步的探究. 人们发现，声音在空气中传播的速度（简称音速）与气温之间具有函数关系.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与音速y对应的数值： x／℃ －10 －5 0 5 10 15 20 y／(m／s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 这是用数值表的形式来表达声速y与气温x之间的函数关系. 1.以横轴表示气温，每5℃为一个单位，纵轴表示声速，每100m/s为一个单位长度，建立直角坐标系.以表格中给出的气温和声速的数值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，连线（用平滑的曲线连点）画出图形. y（m/s） 100 200 300 400 o -15 -10 -5 5 10 15 20 x/℃ ● ● ● ● ● ● 这张图能表示自变量x和函数y的关系. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.观察表格中数值，不难发现：气温每升高（或降低）5℃，对应的声速增加（或减少）3m/s.根据这个特点，求声速y（m/s)与气温x( ℃）之间的函数关系式. y关于x的函数关系式为： 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 函数关系的表达方式： 数值表 图像 表达式 函数图像的定义 　　一般地，我们把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描点，所有这些点组成的图形，就叫做这个函数的图像. 观察可知，函数 的图像为一条直线. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 由函数数值表，图像和表达式三种方法给出的函数关系各有怎样的特点？ 例 在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图形. 解：（1）取值.根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表： x -2 -1 0 1 2 y -3 -1 1 3 5 （2）画点.根据自变量和函数的数值表，在直 角坐标系中描点. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （3）连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像. 1 2 3 4 o -3 -2 -1 1 2 3 4 x ● ● ● 5 -3 -2 -1 ● ● y 输入数x 输出结果y 用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根，显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入数为x显示的结果为y,程序如图所示： 1.请写出y与x之间的函数关系式，并指 出自变量的取值范围. 2.根据函数关系式填写表格. y 16 9 4 1 0 x 3.借助这些对应的数值画出这个函数的图像. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 x 的图像（先填写下表，再描点、连线）. 在所给的直角坐标系中画出函数y= -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ● ● ● ● ● ● ● 2.购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听5元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x （ ）的函数,并指出该函数的取值范围. 解 （1）表达式：y = 5x ， （x 取1，2，3，4） （2）数值表： x/听 1 2 3 4 y/元 5 10 15 20 它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是 （1，5），（2，10） ，（3，15），（4， 20） x y 1 2 3 4 0 5 10 15 20 （3）图像法： 请看以下各组判断各是以什么方法来表示函数的？ １.小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，得到下表： 工作时间t/时 1 5 10 15 20 … t … 报酬m/元 16 80 160 240 320 … 16t … 2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离S（米）与助跑的速度v（米／秒）有关，根据经验，跳远的距离 S=0.085v2(0<v<10.5). 3.根据统计，人在骑自行车时身体质量x（千克）与消耗的热量w（焦）之间绘制了