21.1 一次函数(第2课时)(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)冀教版

21.1 一次函数（2） 1、理解一次函数概念 . 2、知道一次函数与正比例函数的意义及区别联系， 能写出实际问题中的一次函数的表达式. 在上节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学 校的路程为3.5km，小刚骑车的速度为0.2km/min. 设小刚距学校的路程为skm，离开家的时间为t min. (1)写出s与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量 (2)写出t的取值范围. (3)对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同 点和不同点？ 解析： (1)s与t的函数关系式为：s=3.5-0.2t.其中3.5，0.2 是常量，s与t是变量. (2)因为3.5-0.2t≥0，所以t≤17.5，所以t的取值范 围0 ≤ t ≤17.5. (3)对比s=0.2t，说一说它们的表达式的相同点与不 同点. 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题, 大家能不能举一些例子? 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂 物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千 克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克 y/cm 0 1 2 3 4 5 (2)你能写出x与y之间的关系吗？ 3 3.5 4 4.5 5 5.5 y=3+0.5x 2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 100 91 82 73 64 46 (2) 你能写出x与y的关系吗? y=100－0.18x (3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗? 行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量y呢? x不可以无线增大，x≤ . 0≤y ≤100. 上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x； (2)y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式 有什么共同点吗?请小组间交流. 以上三个函数表达式的共同特点是什么？ 答：函数都是用自变量的一次整式来表示的. 一般地我们把形如_________(k,b为_____且k _____)形式,称为y是x的一次函数(x为_______,y为_______) 特别地,当b=___时,y=kx就化为正比例函数. y=kx+b 常数 自变量 因变量 0 一次函数的定义 【例1】下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 它是一次函数， 不是正比例函数． （2）y=x2 它不是一次函数， 也不是正比例函数． （3）y=2πx 它是一次函数， 也是正比例函数． （4）y= 它不是一次函数， 也不是正比例函数 【例2】写出下题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 1.在函数(1)y = —， (2)y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x², (5) y=√x-2, (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 3 x 1 x-2 (2),(3) (3) 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函 数，也不是x的一次函数. 2.圆的面积y (厘米2 )与它的半径x (厘米)之间的关系. 3.一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y 厘米. 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. 4.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该是 ， 5.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 . m≠-2,n为任意实数 m≠-2 n=1 3 k －8 2 【例3】某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的