21.1 一次函数（第1课时）(PPT)-2021-2022学年八年级下册数学【优+学案】课时通(教用课件)冀教版

第二十一章 一次函数 21.1 一次函数（1） 1、知道正比例函数的意义，能写出实际问题中的正比例函数的表达式. 2、经历从具体问题情境中建立函数的数学模型的过程，体会数学的抽象性和广泛的应用性. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与 y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个 值，那么，我们就说y是x的函数. 也就是说，函数即刻画变量之间的关系的数学模 型，这些模型有多种形态，其中最简单的一种就是 一次函数. 小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程之间的关系 如下表： 时间/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5 （1）小刚行驶的路程和时间成正比例吗？ （2）如果用t(min)表示时间，s(km）表示路程， 那么s与t之间的函数关系式具有什么特征？ 通过观察与计算，我们发现小刚离开家的路程与时间的比值恒等于0.2，即这两个量是成正比例的量. S与t的函数关系式为：s=0.2t. 1.小亮每小时读20页书.若读书时间用字母t(h)表示，读过书的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式为＿＿ . 2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w表示，则用n表示w的函数表达式为 . 3.拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05mL. 设tmin后，水龙头滴水VmL,则用t表示V的函数表达式为＿. 在上面的问题中，函数表达式分别为m=20t, W=0.5n,V=5t. 这些函数的共同特点是：都能写成y=kx的形式.其中，k为常数，且k≠0. 一般地，我们把形如y=kx(k为常数，且k≠0 ）的函数，叫做正比例函数.其中，非零常数k叫做比例系数. 【例1】下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数. （6）y=πx y=3x y=2x+1 y=- y= y=- 2 - x 2 - x 3 x (1) (2) (3) (4) (5) 解：（1），（3），（5），（6）是正比例函数，比例系数分别是3，- ， ，π.（2）和（4)不是正比例函数. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 【例2】有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的 函数表达式. (2)求收割完这块麦田需用的时间. 解：(1) y=0.5x. (2) 把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20h. 答：(1)y与x之间的函数表达式为y=0.5x. (2)收割完这块麦田需要20h. 1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的正比例函数. 【课堂练习】 2.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) 长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系 正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系 三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系 D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系 C 3.下列函数关系式中，哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 它不是正比例函数． （2）y=x2 它不是正比例函数． （3）y= 它不是正比例函数 1 x 根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律； （3）写出关系式并验证. 小 结 $