精品解析：湖南省衡阳市石鼓区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021年下学期期末检测试卷 九年级数学 考生注意：1.本试卷共三道大题，26个小题，满分120分，考试时间120分钟. 2.本试卷的作答一律答在答题卷上.直接在试题卷上作答无效. 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 若，则化简的结果为（ ） A. B. 3 C. D. 4. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 5， B. 5，4 C. 5， D. 5，1 5. 一个三角形的三条中位线的长为6、7、8，则此三角形的周长为（　　） A 40 B. 41 C. 42 D. 43 6. 若把方程化为的形式，则的值是（ ） A. 5 B. 2 C. D. 7. 已知，在中，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 画一个三角形，其内角和是 B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 10. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　） A 3 B. 4 C. 6 D. 9 11. 如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　） A. 200米 B. 200米 C. 220米 D. 100米 12. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形（和是直角），连接，交于点P，与边交于点M，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 14. 在一个不透明口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有____个． 15. 已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________． 16. 某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________． 17. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，…，则点的横坐标是________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算及解方程： （1）； （2）． 20. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求全班学生总人数； （2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率． 21. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上点，且BE＝BD． （1）求证：； （2）若BD＝1，CD＝2，求的值． 22. 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度． 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m． （1）求山坡EF的水平宽度FH； （2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 23. 若ab＝1，