7.2.2 复数的乘、除运算 学案——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1 复数的乘、除运算 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.通过对复数乘除运算的学习，能掌握复数的乘除运算,培养数学运算的数学素养. 2.通过学习复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，能够灵活运用运算律进行复数的乘除运算，培养学生的数学运算等素养. 二、自主学习 阅读教材第77页-80页,回答下列问题： 问题1: 复数的乘法和除法运算法则各是什么? 问题2: 复数乘法的运算律有哪些? 问题3:如何在复数范围内求方程的解?  三、互助探究 探究1. 复数的乘法法则 问题1:我们知道复数的加减类似于多项式加减,试想复数相乘类似什么呢? 问题2:复数的乘法与多项式的乘法有何不同? 问题3:|z|2=z2,正确吗? 复数乘法的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. 交换律 z1z2=z2z1 结合律 (z1z2)z3=z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1,z2,z3∈C,有 例1.课本例3. 自主训练1.课本80页练习1. 例2.课本例4. 自主训练2.课本80页练习2. 探究2. 复数的除法法则 　　类比根式除法的分母有理化,比如=,探究复数的除法法则. 问题1:类比上述根式运算,你能写出复数的除法法则吗? 问题2:复数的除法,其实质是分母实数化,即把分子和分母同乘以一个什么样的数? 复数除法的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0)(a,b,c,d∈R),则==+i(c+di≠0). (1)实数化:分子、分母同时乘以分母的共轭复数,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的分母有理化很类似. (2)代数式:注意最后结果要将实部、虚部分开. 知识拓展:虚数单位i的乘方 计算复数的乘积要用到复数单位i的乘方,i有如下性质: i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-i;i4n=1. 特别提醒:(1)上述公式说明i的幂具有周期性,且最小正周期是4. (2)n可推广到整数集.(3)4k(k∈Z)是i的周期.(4)与i有关的几个结论: (1+i)2=2i,(1-i)2=