湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

长沙市一中2022年高一第二学期期中考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A. 16cm B. cm C. 8cm D. cm 5. 已知中，，则（ ） A B. C. D. 6. 设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（ ）米． A. B. C. D. 7. 若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. （3,5］ D. （1,5] 8. 设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分） 9. 已知a，b表示直线，表示平面，则下列推理不正确的是（ ） A. B. ，且 C. D. 10. 已知下列四个命题为真命题的是（ ） A. 已知非零向量，若，则 B. 若四边形中有，则四边形为平行四边形 C. 己知，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则钝角三角形 C. 若，则符合条件的三角形不存在 D. 若，则一定等腰三角形 12. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量，，若，则___________. 14. 如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好为中截面，则图①中容器内水面的高度是_____.  15. 己知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为____________． 16. 如图，中点是线段上两个动点，且，则最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，，O为坐标原点． （1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； （2）当时，求的取值范围． 19. 如图，长方体的底面是正方形，E，F分别是，上的点，且，． （1）证明：点F在平面内； （2）若，求三棱锥的体积． 21. （1）在复数范围内，求方程的解； （2）若复数，满足，且，求出，． 22. 已知正方体中，､分别为对角线､上的点，且． （1）求证：平面； （2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明． 23. 在①②③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________． （1）求角C的值； （2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值． 24. 已知函数. （Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数. 长沙市一中2022年高一第二学期期中考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【