精品解析：重庆市江津中学2021-2022学年高一下学期第一阶段考试数学试题

江津中学高2024级第一阶段考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1. 已知，，且，，三点共线，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2. 已知复数满足则（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数，的图象，可将函数，的图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 4. 在中，a＝4，b＝1，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 2 5. 如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体是（ ） A. 一个圆柱 B. 一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体 C. 一个圆锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体 D. 两个同底的圆锥的组合体 6. 如图，圆锥PO的底面直径和高均为4，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，则A的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，，满足，，，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部答对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i B. 若点Z的坐标为（－1，l），则z＋1是纯虚数 C. 若，则z的虚部为－2i D. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为 10. 在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则是等腰三角形 11. 下列关于向量，，的说法错误的是（ ） A 若且，则 B. 当时，的充要条件是存在不全为零的实数，使得 C. 若，则 D ，则 12. 如图，已知函数的图象，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本人题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.） 13. 已知向量，，则向量在上的投影向量为______（结果用坐标表示）. 14. 在中，内角的对边分别为，且， ，则外接圆的面积为______. 15. 底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为__________． 16. 某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖ABCDEFGH，该十字飞镖由四个全等的三角形和一个正方形组成．在△ABC中，，，BC＝4，边DE上有4个不同的点，，，，且，记，则______. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数，其中i为虚数单位． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若m＝2，设，试求a＋b的值． 18. 已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求△ABC的面积S的值． 19 已知向量 （1）若，求实数λ，u的值； （2）若，求与夹角的余弦值. 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数 的图象，求函数的单调递减区间． 21. 如图，在海岸边点的观测站发现南偏西30°方向上，距离点20海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻奉命以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从处沿南偏东15°方向逃窜. （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？ （2）缉私艇至少需要多长时间追上走私船？ 22. 设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，称为函数的“相伴向量”. （1）设函数，求函数的相伴向量． （2）记向量的相伴函数为，求当且时，的值； （3）已知，，为的相伴向量，．请问在的图象上是否存在一点P，使得．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江津中学高2024级第一阶段考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1. 已知，，且，，三点共线，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C