7.1.2复数的几何意义 学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版 (2019 ) 必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.通过对复数几何意义的学习，学生能掌握可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的对应关系. 培养直观想象的数学素养. 2.通过学习实轴、虚轴、模等概念的学习，能够掌握用向量的模来表示复数的模的方法，培养直观想象、数学运算等素养. 二、自主学习 阅读教材第70-72页,回答下列问题： 问题1:复平面及其相关概念是如何定义的? 复数与复平面内的点的关系如何? 问题2:复数与复平面内向量的关系如何? 复数的模是如何定义的，它是实数还是虚数? 问题3: 复数z=a+bi的共轭复数是什么?什么是共轭虚数？ 三、互助探究 探究1.复数的几何意义 伟大的德国数学家高斯是近代数学的奠基人之一,在前人研究的基础上给出复数的几何表示,在1799年,1815年,1816年对代数基本定理作出的三个证明中,都假定了复数和平面直角坐标上的点一一对应,但直到1831年他才对复平面作出详细的说明.此后,人们才接受了复平面的思想,有些人还把复平面称为高斯平面.结合情境思考并回答下列问题并完成课本73页练习1、2. 问题1:高斯认为复数z=a+bi(a,b∈R)与有序实数对(a,b)之间有什么对应关系? 问题2:有序实数对(a,b)与平面直角坐标系内的点有怎样的对应关系? 问题3:实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示虚数,这句话对吗? 1.复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作　复平面　,x轴叫作　实轴　,y轴叫作　虚轴　.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.  2.复数的两种几何意义 (1)复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b). (2)复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量. 特别提醒:(1)复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi).也就是说,复平面内的虚轴上的单位长度是1,而不是i. (2)当a=0,b≠0时,a+bi=0+bi=bi是纯虚数,所以虚轴上的点(0,b)(b≠0)都表示纯虚数. (3)复数z=a+bi(a,b∈R)中的z,书写时应小写;复平面内的点Z(a,b)中的Z,书写时应大写. 例1.课本73页练习1. 自主训练1.课本73页练习2 自主训练2.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+