7.1.1数系的扩充和复数的概念 学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 班级_____ 姓名__________ 组别______ 一、目标导学 1.通过学习虚数单位i引进的必要性以及数系的扩充历史，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学抽象与运算素养。 2.通过学习复数的概念、表示法、及复数的相关概念培养数学抽象素养. 3.通过学习复数的分类、复数相等的充要条件等.数学运算等素养. 二、自主学习 阅读教材第68-70页，,回答下列问题. 问题1:实数m,n可以比较大小,那么复数m,n可以比较大小吗? 问题2:复数是如何定义的?复数分为哪两大类?相关概念是什么？ 问题3:两个复数相等的条件是什么? 三、互助探究 探究1.复数的相关概念 问题1:方程x2+1=0在实数范围内有解吗? 若有一个新数i满足i2= -1,试想方程x2+1=0有解吗? 问题2:添加i之后,我们知道 i2= -1,i与原来的实数之间进行加法、乘法运算的时候,会产生怎样的新数? 问题3:复数集由哪些数组成? 新知：1.i的定义域运算 在实数集R中添加新数i,规定:①i2=-1,其中i叫作虚数单位;②i可与实数进行四则运算,且原有的加法、乘法运算律仍然成立. 2.复数的相关概念 形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中i叫作虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi|a∈R,b∈R}叫作复数集. 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中的a与b分别叫作复数z的实部与虚部. 例1.课本70页练习1. 探究2.复数的分类 　　小明回忆实数的发展过程说:计数的需要→自然数;当测量物体重量时,往往会得到不是整数的数→产生了小数和分数;在记账时有余有亏时→引入负数;解方程x2=2→无理数.总之,可以发现数系的每一次扩充,解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾,且原有数集中的运算规则在新数集中得到了保留. 问题1:根据上述分析,用Venn图表示R,Q,Z,N的关系. 问题2:实数集R与复数集C有什么关系? 复数z=a+bi(a,b∈R)的分类 (1)复数a+bi(a,b∈R) (2)集合表示 例2．见课本第69页例1. 自主训练1.课本70页练习2. 2.实数m为何值时,z=lg(m2+2m+1)+(m2+3m+2)i是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数. 探究3. 复