专题05 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（沪教版2020选择性必修第一册）

专题05直线与圆、圆与圆的位置关系 题型一 直线与圆的位置关系 例题1已知圆：，直线：，则“”是“直线与圆相交”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2直线被圆截得的弦长为（       ） A．1 B． C．2 D． 例题3已知圆C的半径为，圆心在轴的负半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（       ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 　一、直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断方法： 位置关系 图示 几何法 代数法 相离 d>r Δ<0 相切 d＝r Δ＝0 相交 d<r Δ>0 其中Δ是由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程的判别式． 思考：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 提示：用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面、不同的思路来判断的．“几何法”侧重于“形”，很好地结合了图形的几何性质；“代数法”侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”． 点拨1直线与圆位置关系判断的三种方法： (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过对定点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 点拨2过圆外一点作圆的切线一定有两条.其求法有两种方法： 1几何法：,设切线方程为y－y0＝kx－x0，即kx－y－kx0＋y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，进而求出切线方程. 2代数法：,设切线方程为y－y0＝kx－x0，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0求得k，切线方程即可求出. 另外：要注意过圆外一点的切线必有两条，无论用几何法还是代数法.当求得k值是一个时，则另一条切线的斜率一定不存在. 点拨3直线与圆相交弦长的求法： 1几何法：求圆心到直线的距离d，再利用公式l＝2. 2代数法：直线方程与圆的方程联立，消去x或y，利用公式求解也可以直接求出两点坐标，利用两点间距离公式求得.求直线被图截得的弦长时，通常用几何法，其求解过程转为简捷. 题型二 圆与圆的位置关系 例题1已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（       ） A． B．2 C．或2 D．1或 例题2 已知的圆心在轴上，半径为1，且过点，，则与的公共弦长为___________. 例题3若圆C：上有到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解题技巧提炼】 二、两圆之间的位置关系 已知两圆：C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r， C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r， 则圆心分别为C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，半径分别为r1，r2，圆心距d＝|C1C2|＝. 则两圆C1，C2有以下位置关系： 位置关系 圆心距与半径之间的关系 图示 两圆相离 d>r1＋r2 两圆外切 d＝r1＋r2 两圆相交 |r1－r2|< d<r1＋r2 两圆内切 d＝|r1－r2| 两圆内含 d<|r1－r2| 思考：若两圆只有一个公共点，两圆一定外切吗？ 提示：不一定，也可能相内切． 点拨1判定两圆位置关系的步骤： 1将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径； 2计算圆心距，半径和，半径差的绝对值； 3利用圆心距，半径和，半径差的绝对值判定两圆的位置关系. 点拨2常见的圆系方程有： ①设两相交圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则C3：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)表示过两相交圆交点的圆(不包括C2)；当λ＝－1时，(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表示两圆的公共弦所在直线的方程． ②方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λax＋by＋c＝0，表示过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线ax＋by＋c＝0交点的圆. 题型一 直线与圆的位置关系 1.已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（       ） A． B． C． D． 2．已知直线：与圆相交于，两点，若，则非零实数的值为（       ） A． B． C． D． 题型二 圆与圆的位置关系 1．已知圆，圆，M､N分别是圆､上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为时取得最小值，则此时（       ） A． B． C． D．9 2．已知圆，圆，在圆上，在圆上，则下列说法错误的