专题04 圆的方程-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（沪教版2020选择性必修第一册）

专题04 圆的方程 题型一 圆的标准方程 例题1某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（     ） A． B． C． D． 例题2圆关于直线对称的圆的方程为______________ . 例题3已知圆E的圆心为，直线：，：与圆E分别交于点A，B与C，D，若四边形ABCD是正方形，则圆E的标准方程为________． 【解题技巧提炼】 圆的标准方程 圆的图示 圆的几何特征 圆上任一点到圆心的距离等于定长 圆的标准方程 圆心为(a，b)，半径是r的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.特别地，当圆心在坐标原点时，有a＝b＝0，那么圆的方程为x2＋y2＝r2 思考：确定圆的关键是什么？ 提示：确定圆的关键点有两个，即位置(圆心)与大小(半径)． 题型二 圆的一般方程 例题1若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 例题2 已知实数满足，则的最大值是（        ） A．3 B．2 C． D． 例题3若实数x，y满足，则的最小值为______． 【解题技巧提炼】 圆的一般方程 (1)圆的一般方程的定义：当D2＋E2－4F＞0时，称二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0为圆的一般方程． (2)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形： 方程 条件 方程的解的情况 图形 D2＋E2－4F<0 没有实数解 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 只有一个实数解 表示一个点 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 D2＋E2－4F>0 无数个解 表示以为圆心，以 为半径的圆 思考：若二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，需满足什么条件？ 提示：若方程表示圆，则应满足三个条件：①A＝C≠0，②B＝0，③D2＋E2－4AF>0 题型三 点与圆的位置关系 例题1若点在圆的外部，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 例题2若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是______ 【解题技巧提炼】 点与圆的位置关系 (1)中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为. (2)点与圆的位置关系：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则 点P在圆O外⇔d>r； 点P在圆O上⇔d＝r； 点P在圆O内⇔d<r. 题型一 圆的标准方程 1.过，，三点的圆的一般方程是（       ） A． B． C． D． 2．圆关于原点对称的圆的方程为（       ）． A． B． C． D． 3.已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的取值范围是________. 题型二 圆的一般方程 1.如果圆（）关于直线对称，则有（       ）． A． B． C． D． 2.若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型三 点与圆的位置关系 1.数学家高斯曾经研究过这么一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点，被称为著名的高斯圆内整点问题．我国著名数学家陈景润于1963年在数学学报发表《圆内整点问题》而受到华罗庚赏识被调到中科院．设圆，则圆内（包括圆上）整点有________个． 2.在平面直角坐标系中,已知点,,点在圆上,则满足条件的点有________个. 一、填空题 1．圆的半径是_______. 2．圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________. 3．圆心在上，过，的圆的标准方程______. 4．以两点和为直径端点的圆的标准方程是_____． 5．若直线始终平分圆的周长，则______． 6．与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________． 7．直线与圆相离，则与圆的位置关系是点在圆________．（填“外”或“上”或“内”） 8．已知圆C的圆心为，面积为，则圆C的一般方程为________． 9．圆关于点的对称圆的方程是___________. 10．已知圆方程，则其圆半径长___________. 11．若方程表示圆，则a的取值范围是__________. 12．已知点，是圆上两个不同的动点，延长至点，使得．若（其中为坐标原点），则弦中点的纵坐标的取值范围为______． 二、单选题 13．圆的圆心和半径分别是（ ） A． B． C． D． 14．过，，三点的圆的一般方程是（ ） A． B． C． D． 15．若一动点在曲线上移动，则它和定点的连线的中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 16．若圆上的点到直线的最短距离为1，则圆的半径r为（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 17．若点不在圆的外部，则a的取值范围是（