第五章 复数（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第五章 复数（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（       ） A． B． C． D． 【解析】z在复平面内对应的点为，关于虚轴对称的点是. 故选：D. 2．已知复数z满足，则（       ） A．1 B． C． D．5 【解析】， . 故选：A 3．设复数z满足，则z在复平面内对应的点在第几象限.（       ） A．一 B．二 C．三 D．四 【解析】由，故z在复平面内对应的点为. 所以z在对应点在第二象限. 故选：B 4．已知复数（），则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】因为，所以，当时，故充分性成立，当，即，解得，故必要性不成立， 故是的充分不必要条件； 故选：A 5．已知m，，是虚数单位，若，则（       ） A． B．4 C． D．3 【解析】由得， 所以， 所以. 故选：A 6．下列关于复数的命题中（其中为虚数单位），说法正确的是（       ） A．若复数，的模相等，则，是共轭复数 B．已知复数，，，若，则 C．若关于x的方程（）有实根，则 D．是关于x的方程的一个根，其中为实数，则 【解析】若，，则，故A错误； 若，满足，故B错误； 若关于x的方程（）有实根，， 因为，所以，所以，故C错误； 将代入方程，得， 即，所以，得，故D正确. 故选：D. 7．已知复数（为虚数单位），若，则实数a的值为（       ） A． B．0 C．1 D．2 【解析】由题意，， 可得，整理得，所以，所以， 故选：D． 8．设复数z满足，且z的实部小于虚部，则（       ） A． B． C． D． 【解析】设， 则， 所以. 故选：D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题正确的是（       ） A．复数的模是 B．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是 C．若是纯虚数，则实数 D．关于的方程在复数范围内的两个根互为共轭复数 【解析】对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，令，则，若时，则，此时，若，则，得，此时，所以的一个充要条件是，所以B正确， 对于C，因为是纯虚数，所以，解得，所以C错误， 对于D，方程的根为，即复数范围内的两个根分别为或，所以两个根互为共轭复数，所以D正确， 故选：ABD 10．在复平面内，复数 对应点满足.点与关于轴对称.则复数为（       ） A． B． C． D． 【解析】由于复数 对应点满足 所以，所以，或 又点与关于轴对称，所以点或 所以复数为或. 故选：CD. 11．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数的可能取值为（       ） A． B． C． D． 【解析】因为复数在第二象限，所以 故选：CD. 12．设有下面四个命题，其中正确的命题是（       ） A．若复数z满足，则； B．若复数z满足，则； C．若复数满足，则； D．若复数，则 【解析】对于A中，设复数， 可得， 因为，可得，所以，所以A正确； 对于B中，取，可得，所以B不正确； 对于C中，例如：，则，此时，所以C不正确； 对于D中，设， 所以 ， 所以，故D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知复数满足，则_________. 【解析】. 故答案为： 14．复数，则 【解析】因为， 所以， 故答案为： 15．若复数，则__________． 【解析】， 所以. 故答案为： 16．已知复数在复平面内对应的点为，复数满足，则与对应的点间的距离的最大值为________. 【解析】由题意复数对应点是以对应点为圆心，1为半径的圆， ， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：． 【解析】原式 18．已知复数，其中． (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围． 【解析】(1)因为复数，其中， 所以，解得：m=6. (2)因为在复平面内对应的点为， 所以z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点. 由题意得：，解得：. 即m的取值范围为. 19．在复平面内，复数（其中为虚数单位，）． (1)若复数z为纯虚数，求a的值； (