第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第六章 立体几何初步（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知一个圆锥的底面半径为，其侧面面积是底面面积的倍，则该圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 【解析】如图所示， 由已知可得，，其底面积为， 且侧面积为， 所以，解得， 所以， 所以该圆锥的体积为． 故选：． 2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为　　 A． B． C． D．8 【解析】根据题意，把直观图还原出原平面图形，如图所示； 其中：，，， 则， 故原平面图形的周长为， 故选：． 3．设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是　　 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，，，则 D．若，，，则 【解析】如图所示，正方体中， 对于选项，取为平面，为平面， 直线为直线，为直线，不满足，选项错误； 对于选项，取为平面，为平面， 直线为直线，为直线，不满足，选项错误； 对于选项，取为平面，为平面， 直线为直线，为直线，不满足，选项错误； 由排除法可知选项正确． 故选：． 4．如图，四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则　　 A． B． C． D．以上均有可能 【解析】四棱锥中，，分别为，上的点，且平面， 平面，平面平面， 由直线与平面平行的性质定理可得：． 故选：． 5．设平面平面，且，，，，则“”是“”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】如图所示，由，，； ，，且与相交，，又， 所以， 当时，又因为，且，， 所以， 又因为，所以； 所以“”是“”的充要条件； 故选：． 6．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为　　 A． B． C． D． 【解析】依题意可得，球的半径为， 体积， 大圆柱的体积， 小圆柱的体积， 所以盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为． 故选：． 7．在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为四棱锥中，底面，， 所以PA=AD，又底面为正方形，所以四棱锥可扩充为正方体，如图示： 连结PE、BE，，则PE∥AC，所以∠EPB（或其补角）为异面直线与所成的角. 而△EPB为正三角形，所以∠EPB=.故选：. 8．已知四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，则球的体积为　　 A． B． C． D． 【解析】平面，平面，， 又是等腰三角形，． 是正三角形，． 设为外接圆的圆心，则， ，球的体积， 故选：． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．棱长为的正方体的展开图如图所示．已知为线段的中点，动点在正方体的表面上运动．则关于该正方体，下列说法正确的有　　 A．与是异面直线 B．与所成角为 C．平面平面 D．若，则点的运动轨迹长度为6 【解析】由展开图还原正方体，如图， 对于，，且，四边形是平行四边形，， 与是共面直线，故错误； 对于，，与所成角为， ，是等边三角形， ，即与所成角为，故正确； 对于，平面，平面，， ，，、平面，平面， 又平面，平面平面，故正确； 对于，由正方体性质知平面， 取、、、、中点，，，，，连接，，，，，， 则平面，点的轨迹是正六边形的边， 点的轨迹长度为：，故正确． 故选：． 10．设，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是　　 A．若，，且，则 B．若，，且，则 C．若，，且，则 D．若，，且，则 【解析】如果，，且，那么，不一定平行，所以错误； 如果，，且，由面面垂直的性质定理可得是正确的，所以正确； 如果，，，那么由面面垂直的判定得是正确的，所以正确； 若，，且，，不一定垂直，所以错误． 故选：． 11．如图为圆的直径，点在圆周上（异于，点），直线垂直于圆所在的平面，点为线段的中点，则以下四个命题正确的是　　 A． B．平面 C．平面 D．平面平面 【解析】对于，假设，由已知可得， 又，平面，则，与是锐角矛盾，故错误； 对于，点是圆周上的任意一点，与不一定垂直， 若平面，则一定与垂直，故错误； 对于，点为线段的中点，点为的中