第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（       ） A． B． C． D． 【解析】由题设，底面周长，而母线长为， 根据扇形周长公式知：圆心角. 故选：C. 2．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解析】若，则或与相交或与是异面直线，故A错误； 若，则，故B正确； 若，则或与相交，故C错误； 若，则或与相交，故D错误. 故选：B. 3．在正方体中，则直线和夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【解析】如图所示，在正方体，连接，可得， 则异面直线和所成的角，即为直线和所成的角， 即异面直线和所成的角， 在中，可得，所以，则. 故选：C. 4．如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【解析】根据斜二测画法还原平面图如图，则. 故选：C 5．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率≈π.若胡夫金字塔的高为h，则该金字塔的体积为（       ） A． B． C． D． 【解析】设正方形边长为a，则，解得：，则该金字塔的体积为. 故选：D 6．如图，正方体中，若，，分别是棱，，的中点，则下列结论中正确的是（       ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 【解析】由为正方体，且，分别是棱，的中点，则，则平面即为平面， A选项，如图连接，由正方体可知，又不成立，所以不成立，即A选项错误； B选项，由平面，故与平面不平行，B选项错误； C选项，连接，则，又平面，，所以平面，C选项正确； D选项，平面与平面有公共点，故D选项错误； 故选：C. 7．设三棱柱的侧棱垂直于底面，，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（       ） A． B． C． D． 【解析】由题意知底面外接圆的圆心为点，设外接圆的半径为， 三棱柱的外接球的半径为， ，，由余弦定理得， 由正弦定理得， 所以，过做垂直于底面的直线交中截面与点，则为外接球的球心， 由题意得：，所以外接球的表面积， 故选：C． 8．如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱的中点，点G为的交点，若点F在线段上，且满足平面，则的值为（       ） A．1 B．2 C． D． 【解析】由于平面，平面，平面平面， 根据线面平行的性质定理可知. 由于点D，E分别为棱的中点，点G为的交点， 所以是三角形的重心， 所以. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知l，m，n是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列说法错误的是（       ）． A．若，，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，，则 D．若，，，，则 【解析】在选项A中，根据线面垂直的判定定理，若，，，，且与相交时，则成立；故A错误； 在选项B中，，，，，则或；故B错误； 在选项C中，因为，，，，则，而，故，故C正确； 在选项D中，若，，，，则．故D错误； 故选：ABD． 10．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论中，正确的有（       ） A．直线与是相交直线 B．直线与是异面直线 C．与平行 D．直线与共面 【解析】根据异面直线的定义可以判断直线与、直线与、直线与都是异面直线，因此选项AC不正确，选项B正确， 因为，分别为棱，的中点， 所以，由正方体的性质可知： ， 所以四边形是平行四边形，因此，所以， 因此四点共面，所以直线与共面，因此选项D正确， 故选：BD 11．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为，侧棱长为米，则该正四棱锥的（     ） A．底面边长为米 B．侧棱与底面所成角的余弦值为 C．侧面积为平方米 D．体积为立方米 【解析】如图所示，在正四棱锥中，为正方形的中心，且， 设底面边长为，正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为， 所以，则， 在直角中，可得，即，解得， 所以正四棱锥的底面边长为，所以A