1.3.1函数的单调性与导数（4）课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

作业讲评 新 教 材 新 高 考 1.3.1函数的单调性与导数（四） 选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 1.3 导数在研究函数中的应用 新 教 材 新 高 考 回忆:函数的单调性与导数正负的关系 一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导, f ′(x)>0 ⇒ f(x)在(a,b)内单调递增， f ′(x)<0 ⇒ f(x)在(a,b)内单调递减. 知识回顾 新 教 材 新 高 考 用导数求函数单调区间的步骤 确定函数f(x)的定义域； 求导数f ′(x)； 解不等式f ′(x)>0，解集在定义域内部分为增区间； 解不等式f ′(x)<0，解集在定义域内部分为减区间. 根据题目要求下结论 知识回顾 新 教 材 新 高 考 知识回顾 新 教 材 新 高 考 知识回顾 结论1：若函数y=f (x)在区间(a，b)上单调递增，则f ′(x)≥0在(a，b)上 恒成立，且在(a，b)的任意子区间，f ′(x)=0不恒成立； 结论2：若函数y=f (x)在区间(a，b)上单调递减，则f ′(x)≤0在(a，b)上 恒成立，且在(a，b)的任意子区间，f ′(x)=0不恒成立； 注意： 新 教 材 新 高 考 解：由题意得，g(x)＝mx3－(m＋2)x2，则 g′(x)＝3mx2－2(m＋2)x， 由 g(x) 在区间 [1, 3] 上是增函数，得 g′(x)＝3mx2－2(m＋2) x ≥ 0 对于1 ≤ x ≤ 3 恒成立， 所以 m(3x－2) ≥ 4，因为3x－2＞0，所以 m ≥ ， 记 h(x)＝ ，则 m ≥ h(x)min，而函数 h(x) 在 [1, 3] 上为减函数， 则 h(x)max＝h(1)＝4，所以 m ≥ 4，故实数 m 的取值范围是 [4, ＋∞). 应用探究 【例3】已知函数 f (x)＝mx3－2x2 （m∈R）. 若函数 g(x)＝f (x)－mx2 在[1, 3]上单调递增，求实数 m 的取值范围. 4 3x－2 4 3x－2 新 教 材 新 高 考 应用探究 【变式1】已知函数 f (x)＝mx3－2