1.3.1函数的单调性与导数（2）课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

作业讲评，课本第41页：1、2 新 教 材 新 高 考 作业讲评，课本第41页：1、2 (-∞，2) ， (2，+∞) . (0，+∞) ，无单调递减区间. (-2，1) ， (-∞，-2) ， (1，+∞) . 新 教 材 新 高 考 例3、已知函数 ，试讨论出此函数的单调区间并作出图像. 新 教 材 新 高 考 课堂训练 新 教 材 新 高 考 课堂训练，练习册第69页：9 新 教 材 新 高 考 证明: ∵f(x)=2x3-6x2+7，∴f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) 由f'(x)<0，解得0<x<2，所以函数f(x)的递减区间是(0,2)，即函数f(x)在(0,2)内是减函数. 注:证明可导函数f(x)在(a,b)内的单调性的方法： (1)求f'(x) (2)确认f'(x)在(a,b)内的符号 (3)作出结论 1、证明函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数 四、课堂练习 因为0<x<2，所以x-2<0,所以f'(x)<0，所以函数f(x)在(0,2)内是减函数. 新 教 材 新 高 考 2、若在区间(a,b)内有f'(x)>0，且f(a)≥0，则在(a,b)内有( ) A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.不能确定 3、函数f(x)=-2x+lnx的增区间是_______,减区间是______ 4、已知f(x)=x2+2xf'(1)，则f'(1)等于_______ 5、求下列函数的单调区间 A -2 新 教 材 新 高 考 6、确定下列函数的单调区间: 新 教 材 新 高 考 注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞); 由f'(x)<0解得-1<x<1,故f(x)的递减区间是(-1,1). 说明：函数的单调区间必定是它的定义域的子区间，故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域，在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集. 新 教 材 新 高 考 1.3.1函数的单调性与导数（二） 选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 1.3 导数在研究函数中的应用 新 教 材 新 高 考 一、情境导入 回忆: