1.1.3 导数的几何意义课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

新 教 材 新 高 考 1.1.3 导数的几何意义 选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 导数及其应用 新 教 材 新 高 考 知识回顾 2.函数的平均变化率的几何意义： 曲线的割线的斜率 x y O y=f(x) A B x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1 f(x2)-f(x1) 3.求函数的平均变化率的步骤: (1)求函数值y的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1); (2)计算平均变化率. 新 教 材 新 高 考 函数的瞬时变化率，数学上叫作函数的导数或微商. 新课进行 f ′(x0)(d→0) 这时我们就说f(x)在点x0处的导数存在，或者说f(x)在点x0处可导或可微. 新 教 材 新 高 考 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 新 教 材 新 高 考 B 新 教 材 新 高 考 2，如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线 D D 新 教 材 新 高 考 导数的几何意义: β β P y=f(x) Q M Δx Δy O x y 如图，曲线C是函数y=f(x) 的图象，P(x0，y0)是曲线C上的 任意一点，Q(x0+Δx，y0+Δy) 为P邻近一点，PQ为C的割线， PM//x轴，QM//y轴，β为PQ的 倾斜角. 斜率! 新 教 材 新 高 考 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. 新 教 材 新 高 考 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线. 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当 直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线．这种方法叫割线逼近切线. 点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的 y O x P Q 历史上，牛顿在研究瞬时速度的计算时发现了导数，而莱布尼兹是在寻求切线作图方法时发现了导数，可谓殊途同归。 新 教 材 新 高 考 10 牛顿 莱布尼茨 微积分的创始人 新 教 材 新 高 考 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx