1.1.2 瞬时变化率与导数（2）课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.1.2 函数的瞬时变化率 ---------导数 选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 导数及其应用 新 教 材 新 高 考 知识回顾 2.函数的平均变化率的几何意义： 曲线的割线的斜率 x y O y=f(x) A B x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1 f(x2)-f(x1) 新 教 材 新 高 考 求s=f(t)在t处的瞬时速度的步骤: (1)求区间[t，t＋d]上的平均速度v(t，d)； (2)求v(t，d)在d趋于0时的极限值，即为t时刻物体的瞬时速度v(t)． d→0时 的极限 瞬时速度v(t) 知识回顾 新 教 材 新 高 考 函数的瞬时变化率： 新课进行 d→0时 的极限 瞬时变化率l 新 教 材 新 高 考 函数的瞬时变化率，数学上叫作函数的导数或微商. 新课进行 f ′(x0)(d→0) 这时我们就说f(x)在点x0处的导数存在，或者说f(x)在点x0处可导或可微. 新 教 材 新 高 考 新课进行 若函数y=f(x)在定义区间中任一点的导数都存在，则f ′(x) (或y′)也是x的函数，我们f ′(x) (或y′)把叫作y=f(x)的导函数或一阶导数. 既然导函数f ′(x) 也是函数，若f ′(x) 在定义区间中任一点处都可导，则它的导数叫作f(x)的二阶导数，记作f ′′(x) . 类似地，可以定义三阶导数f ′′′(x)等等. 新 教 材 新 高 考 例1. 求函数y=x2在点x=3处的导数。 解：因为△y=(3+d)2-32=6d+d2. 所以 =6+d， 令d→0， →6 所以函数y=x2在点x=3处的导数为6. 例题学习 新 教 材 新 高 考 练习：(1)求函数y=x2在x=1处的导数; (2)求函数 在x=2处的导数. 新 教 材 新 高 考 由定义求导数（三步法） 新 教 材 新 高 考 新 教 材 新 高 考 新 教 材 新 高 考 新 教 材 新 高 考 新 教 材 新 高 考 新 教 材 新 高 考 从物理学上看，运动物体的瞬时变化率at就是运动物体的瞬时速度。 新 教 材 新 高 考 从物理学上看，运动物体的瞬时速度关于t的瞬时变化率就是运