1.1.2 瞬时变化率与导数（1）课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.1.2求运动物体的瞬时速度 选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 导数及其应用 新 教 材 新 高 考 知识回顾 2.函数的平均变化率的几何意义： 曲线的割线的斜率 x y O y=f(x) A B x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1 f(x2)-f(x1) 新 教 材 新 高 考 作业讲评，课本第13页 已知函数f(x)=-x2+1，分别计算在下列区间上的平均变化率. ⑴ [1，1.01]； ⑵ [0.9，1]； ⑶ [0.99，1]； ⑷ [1，1.001]. -2.01 -1.9 -1.99 -2.001 新 教 材 新 高 考 新 教 材 新 高 考 4 新 教 材 新 高 考 5 在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 如何求 瞬时速度呢? 新 教 材 新 高 考 问题情境: 例6 运动员从10m高台跳水时， 从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的。设起跳 t s后运动员相对于水面的高度 h (单位:m)为h(t)=-4.9t2+6.5t+10，试确定t=2s时运动员的速度。 [解] (1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度： (2)计算运动员在2s到2+ds(t∈[2，2+d)内的平均速度： 新 教 材 新 高 考 时间区间 间隔d 平均速度 [2，2.1] 0.1 -13.59 [2，2.01] 0.01 -13.149 [2，2.001] 0.001 -13.1049 [2，2.0001] 0.0001 -13.10049 [2，2.00001] 0.00001 -13.100049 [2，2.000001] 0.000001 -13.1000049 下表是运用计算器求出例6的一些平均速度： 新 教 材 新 高 考 时间区间 间隔d 平均速度 [1.9，2] -0.1 -12.61 [1.99，2] -0.01 -13.051 [1.999，2] -0.001 -13.0951 [1.9999，2] -0.0001 -13.09951 [1.99999，2] -0.00001 -13.099951 下表是运用计算器求出例6