1.1.1 函数的平均变化率课件-2021-2022学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

选择性必修 第二册（湘教版） 第 1 章 1 导数及其应用 1.1.1 函数的平均变化率 新 教 材 新 高 考 1 （一）创设问题情境 在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁．怎样用数学来刻画山坡的平缓与陡峭程度呢？ 新 教 材 新 高 考 （二）聚焦问题难点 如果山坡是平直的，我们可以用“坡度”来刻画山坡的陡峭程度． A B θ C 新 教 材 新 高 考 例题学习 例1 设数轴上的动点P在任何时刻t的位置均可用函数f(t)=0.5t+1表示，求该点P在时间段[a，b] 内的平均速度v[a，b]. 所以点P在时间段 [a，b]内的平均速度为0.5. 由例1可知，该动点在任何一个时间段[a，b]内的平均速度都等于0.5，是常数. 由此可见，该动点做匀速运动，且在任何时刻的速度都是0.5. 新 教 材 新 高 考 新课进行 t y O y=0.5t+1 A B a b f(a) f(b) b-a f(b)-f(a) 图1.1-1 如果y=f(t)不是一次函数，则其图象不是直线而是曲线. 线段AB的斜率 仍然等于动点在时间段[a，b]内的平均速度. t y O y=f(t) A B a b f(a) f(b) b-a f(b)-f(a) 图1.1-2 新 教 材 新 高 考 例题学习 解：物体在时间段[1，3]内的平均速度为 例2 某物体做自由落体运动，其运动方程为 ，其中t为下落的时间(单位：s)，g为重力加速度，大小为9.8 m/s2 . 求它在时间段[1，3]内的平均速度. 新 教 材 新 高 考 x2－x1 y2－y1 新 教 材 新 高 考 函数的平均变化率就是曲线的割线的斜率，这也是函数平均变化率的几何意义. 新 教 材 新 高 考 新 教 材 新 高 考 课堂练习 新 教 材 新 高 考 例4 充满气的气球近似为球体. 在给气球充气时, 我们都知道,开始充气时气球膨胀较快, 随后膨胀速度逐渐缓慢下来，从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是 若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么 当空气容量V从0L增