第13讲 二次根式的加减（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第13讲二次根式的加减 (核心考点讲与练) 一．同类二次根式 同类二次根式的定义： 　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 合并同类二次根式的方法： 只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【知识拓展】同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （1）同类二次根式类似于整式中的同类项． （2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同． （3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 二．二次根式的加减法 （1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． （3）合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 三．二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点： ①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 四．二次根式的化简求值 二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 五．二次根式的应用 把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力． 二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 一．同类二次根式（共4小题） 1．（2021秋•双流区期末）下列根式中能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•苏州期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．2 B．4 C．﹣1 D．1 3．（2021秋•启东市期末）与最简二次根式﹣4是同类二次根式，则a＝　 　． 4．（2022春•邗江区校级月考）若最简二次根式和可以合并，则a﹣b＝　 　． 二．二次根式的加减法（共4小题） 5．（2021秋•石鼓区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．＝ 6．（2022•南岗区模拟）计算﹣3的结果是　 　． 7．（2021秋•甘州区校级期末）计算的结果是　 　，比较大小3　 　4． 8．（2021秋•海陵区校级期末）计算： （1）4； （2）2（a≥0，b≥0）． 三．二次根式的混合运算（共4小题） 9．（2022春•海安市校级月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C．＝9 D．3＝3 10．（2021秋•崇川区期末）计算：（+）＝　 　． 11．（2022春•海安市月考）计算 （1）×（）； （2）（2）2﹣（2）2． 12．（2022春•靖江市月考）计算： （1）﹣+； （2）（﹣）×； （3）． 四．二次根式的化简求值（共4小题） 13．（2022春•靖江市校级月考）已知m＝1+，n＝1﹣，求代数式． 14．（2022•崇川区校级开学）已知x＝+，y＝﹣，求：的值． 15．（2022•泗洪县一模）已知：a＝+2，b＝﹣2，求（a+b）（a2+b2﹣ab）的值． 16．（2021秋•启东市期末）（1）先化简，再求值：，其中； （2）当时，求的值． 五．二次根式的应用（共4小题） 17．（2021春•盐城期末）南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》一书中，给出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求积术”，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．设△ABC的三边长分别为1，2，，该△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2021春•海淀区期中）如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（　　） A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小 B．利用四个直角