精品解析：江西省宜春市上高二中2021-2022学年高一3月第六次月考数学试题

2024届高一年级第六次月考数学试卷 命题人：况玲 审题人：谭绍敏 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 下列四式不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（ ） A B. C. 或 D. 1 4. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 为了得到的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则方程的根的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知函数，有三个不同零点，，，且，则的范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法错误的有（ ） A. 如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同 B. 在中，必有 C. 若，则，，一定为一个三角形的三个顶点 D. 若，均为非零向量，则 10. 设角，，为的三个内角，则无论三角形的形状如何变化，下列各式的值为常数的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是（ ） A. B. C. 图象的对称中心为 D. 区间上单调递增 12. 函数在内有唯一零点的充分条件是（ ） A. 的最小正周期为π B. 在内单调 C. 在内有且仅有一条对称轴 D. 在内的值域为 三、填空题 13. 设，且的终边与角的终边相同，则________． 14. 下面几个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若向量满足，则． 其中正确命题是________ 15. 已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则_________． 16. 已知函数，且函数在区间上单调递减，则的最大值为___________. 四、解答题 17. 已知是第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 18. 已知函数. （1）求它的振幅、最小正周期、初相； （2）画出函数在上的图象. 19. 如图，已知函数，点A､分别是的图象与轴、轴的交点，分别是的图象上横坐标为、的两点，轴，且点A关于点的对称点恰为点. （1）求函数的解析式； （2）若，，求； （3）若关于的函数在区间上恰好有一个零点，求实数的取值范围. 20. 一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间． （1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数； （2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？ 21. 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为． （1）求函数的解析式； （2）若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）若，，求对称中心； （2）已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值； （3）已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024届高一年级第六次月考数学试卷 命题人：况玲 审题人：谭绍敏 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】原式 ， 故选:C. 2. 下列四式不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量加减法法则计算各选项，即可得结论． 【详解】A项中，； B项中，； C项中，； D项中，. 故选：D. 3. 已知角的终边经过点，且，则实数的a值是（ ） A. B. C. 或 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由题设可得且，求解即可. 【详解】由题设，且，即， ∴，则，解得或， 综上，. 故选：B. 4. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再由，进而得到正确选项. 【详解】∵函数 ， 故函数为奇函数，排除BD； ，可排除C. 故选：A. 5. 为了得到的图象，只需把函数的图象（