7.3万有引力理论的成就-2021-2022学年高一物理精梳细讲 讲义（人教版2019必修第二册）

7.3　万有引力理论的成就 【基础知识梳理】 一、“称量”地球的质量 1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力． 2．关系式：mg＝G. 3．结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量． 4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量． 【重点】 1．卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”． (1)他“称量”的依据是什么？ (2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量． 答案　(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力． (2)由mg＝G得，M＝. 二、计算天体的质量 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力． 2．关系式：＝mr. 3．结论：m太＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量． 4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量． 【重点】 如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？ 答案　由＝m地r知m太＝，可以求出太阳的质量． 【总结】 计算中心天体质量的两种方法 1．重力加速度法 (1)已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的引力，有mg＝G，解得中心天体质量为M＝. (2)说明：g为天体表面的重力加速度． 未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度． 2．“卫星”环绕法 将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自于万有引力，由＝mr，可得M＝. 天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝ (1)将M＝代入上式得ρ＝. (2)将M＝代入上式得ρ＝. 【思考】当卫星绕天体表面运动时，运动周期为T，引力常量为G，则其密度为多大？ 答案　当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝. 三、发现未知天体 海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 四、预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年． 【例题讲解】 一、单选题 1．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，由此可推算地球的质量为（　　） A． B． C． D． 2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　） A． B． C． D． 3．中国“天问一号”探测器着陆火星，为下一步实现火星采样返回打下了重要基础。已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道运行时，探测器到火星中心的最近和最远距离分别为280km和5.9×104km，探测器的运行周期为2个火星日（一个火星日的时间可近似为一个地球日时间），万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，通过以上数据可以计算出火星的（　　） A．半径 B．质量 C．密度 D．表面的重力加速度 4．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 5．宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一小球，小球经过时间落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上拋同一小球，小球需经过时间落回原处。已知该星球的半径与地球的半径之比为，空气阻力不计，则该星球与地球的质量之比是（       ） A． B． C． D． 6．地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，可以估算出地球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 7．2021年5月15日，我国“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，这标志着我国对火星探测的重大突破。若探测器着陆火星后以10m/s的初速度竖直向上射出一小球，经4.5s后小球落回探测器内。已知火星的半径为地球半径的一半，且其表面空气非常稀薄，气体阻力忽略不计，地球表而重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．火星的密度与地球的密度之比为 B．火星的密度与地球的密度之比为 C．忽略地球及火星的自转，小球在火星表面所受重力与在地球表