【行程问题】专题05《环形跑道问题》（中等）—2021-2022学年数学小升初精选真题汇编强化练（原卷+解析）通用版

2021-2022学年通用版数学小升初《行程问题》真题汇编（中等） 专题05 环形跑道问题 一．选择题 1．（2019秋•沈河区期末）一个环形跑道，淘气跑一圈需要4分钟、笑笑跑一圈需要6分钟。两人同时从起点出发，至少（　　）分钟后还能在起点相遇。 A．4 B．6 C．10 D．12 【思路引导】两人在起点相遇，说明两人都跑了整数圈，也就是相遇时间既是4的倍数也是6的倍数，找出4和6的最小公倍数即为所求。 【完整解答】解：4＝2×2 6＝2×3 它们的最小公倍数为： 2×2×3＝12 答：至少12分钟后还能在起点相遇。 故选：D。 【考察注意点】本题主要考查了环形跑道问题，用公倍数来解题是本题解题的关键。 2．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？（　　） A．7 B．10 C．12 D．15 【思路引导】他们第二次相遇点应还在起跑点，即他们都跑了若干整圈数，则只要求出他们跑完一周所用时间的最小公倍数，即得他们第二次相遇要经过多少分钟． 【完整解答】解：甲乙第二次相遇用时3×4＝12（分） 甲丙第二次相遇用时2×6＝12（分） 乙丙第二次相遇用时4×6÷2＝12（分） 甲乙丙第二次同时相遇用时2x12＝12（分） 答：那么他们第二次相遇要经过12分钟. 故选：C。 【考察注意点】明确们跑完一周所用时间的最小公倍数，即是他们第二次相遇要经过多少分钟是完成本题的关键． 二．填空题 3．（2021•永城市）学校操场的环形跑道一周的长度是400米，红红、乐乐两人在环形跑道上同一地点同时反方向跑步，红红每秒跑4米，乐乐每秒跑6米，　40　秒后两人第一次相遇。 【思路引导】根据题意，红红、乐乐围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长400米。利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入，进行计算即可。 【完整解答】解：400÷（4+6） ＝400÷10 ＝40（秒） 答：40秒后两人第一次相遇。 故答案为：40。 【考察注意点】本题考查了环形跑道问题，解答此题的关键是明确红红、乐乐第一次相遇的路程是环形跑道的周长。 4．（2020•安溪县）如图，A、B是圆直径的两端，乐乐在A点，欢欢在B点，同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，他们以同样的速度继续前行，在D点第二次相遇，D点离B点70米，那么这个圆的周长是　400　米。 【思路引导】已知他们在C点第一次相遇，C点离A点90米，则乐乐和欢欢第一次相遇时，两人刚好合走了圆周长的一半，此时乐乐走了90米；第一次相遇后直到两人第二次相遇在D点，这时乐乐和欢欢一共合走了一个圆周长；所以乐乐和欢欢从出发到第二次相遇，一共走了3个圆周长的一半。乐乐和欢欢合走了圆周长的一半，乐乐就走90米，当他们合走了3个圆周长的一半时，乐乐走了90×3＝270（米）。因为D点离B点的距离是70米。所以圆周长的一半＝270﹣70＝200（米），所以圆的周长是200×2＝400（米）。 【完整解答】解：90×3＝270（米） 270﹣70＝200（米） 200×2＝400（米） 答：这个圆的周长是400米。 故答案为：400。 【考察注意点】本题的关键在于求得乐乐到D点一共走了多少米。 5．（2019•重庆）大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸每步跑50厘米，小华每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下1099个脚印，这个水池一圈有　235.5　米． 【思路引导】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是这个水池一圈的长度． 【完整解答】解：50＝5×5×2，30＝2×3×5 50和30的最小公倍数是：2×3×5×5＝150， 第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：150÷50＝3（步），小华走的步数：150÷30＝5（步）， 即爸爸3步与小华5步时脚印重合一次，此时有3+5﹣1＝7个脚印，距离是150厘米， 总共有1099个脚印，应重合的次数：1099÷7＝157（次） 所以这条路长是157×150＝23550（厘米） 23550厘米＝235.5米 答：这个水池一圈有 235.5米． 故答案为：235.5． 【考察注意点】完成本题首先要明确两人的脚印是有重合的，重合在两人步子长度的公倍数上，通过求他们步子长度的最小公倍数即能求出两人脚印重合时脚印数的循环规律． 6．（2019春•武汉月考）有一条环形公路长