第21讲 二元一次方程组的应用——和差倍分、 增长率等问题-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

l5.B提示：(ux+y,y+xo)=(u,w), 50x个，螺母20y个，依题意得 （ux十vy=4, (x-1)u+yw=0, /x+y=120, (y十x=u. (yu+(x-1)w=0. 50xX2=20y×1, 解得/20. y=100. 对任意实数4，v,该方程组成立. 答：应安排20人生产螺栓，100人生产螺母 /x1=0, /1, 例4设甲、乙、丙三队单独承包各需x,y,之天完成， (y=0. y=0. 1415 16.B提示：由原方程得a.x-hx-ay-by=a十b,(x-y-1)a xy12' x=4, (x+y十1)b=0.对于任意的有理数a,b,该方程成立. 则 x-y-1=0, x=10. . 解得 (x=0, x+y+1=0, y=-1. 5a1x+3by=4c1, 又设甲、乙、丙三队单独工作一天各需a,b,c元， 17. /x=4, 提示：方程组 (y=8. 5a2x+3b2y=4c2 号a+60)=18000, [5 a=45500, ax+子6= 可化为 则只(6+。)=1500，解得6=2950， 5 4a.x+3 bay=c2. c=10500 9a+o)=160o0. [aix+biy=c, x=5, 方程组 的解为 于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000元；由乙队 a2x十by=c2 y=6, 单独承包，费用是29500×6=177000元；而丙队不能在一周内 4x=5, 完成，舍去它，故乙队的承包费用最少 x=4, 例5设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期的钱为y元， 4y6, y=8. 则列方程： 18.依题意可得1*2=a+2b十5=9，(-3)*3=-3a+3b十5=2. y=2000-x, 1a+2b+5=9, 解得a-2, (1+0.0225)x+y[1+0.0225×(1-0.2)]=2042.75, 联立方程得 -3a+3b+5=2 b=1. /x=1500, 解得 第21讲二元一次方程组的应用 y=500. 答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元. 和差倍分、增长率等问题 [变式题组] 例1(1)方法一：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共 1.A 有y名志愿者， 2.B提示：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得 36.x+2=y, /x=6, 由题意得 解得 8x一y3”解得 x=7, 22(x十4)-2=y, y=218, y-7x=4, y=53. 所以计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者. 3.A提示：设一枝玫瑰x元，一枝百合y元，小慧带了：元，根 方法二：设计划调配36座新能源客车x辆. 由题意得36x十2=22(x十4)一2，解得x=6, 据题意得5x+3y=之-10,3x+5y=十4，x十y=3。 4, 所以该大学共有36×6+2=218名志愿者. 3x+3y=39,2x=-3 4 ,∴.8x=z一31，即小慧买 以计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者. 8枝玫瑰后还剩31元. (2)设36座和22座两种车型各需，n辆. 4.(1)设A型球x千克，B型球y千克，由题意得 由题意得36m十22n=218,且m,n均为非负整数， (x十y=7, 经检验只有m=3 解得 x=3, 符合题意 3x+y=13, 1y=4. n=5 即A型球3千克，B型球4千克. 所以36座和22座两种车型各需3辆和5辆. (2)设A型球有a只，B型球有b只，则3a十4b=17, 例2(1)(1800-1000)×0.1%=0.8元. 1(a+b-1000)×0.1%=0.4, 4=17-46 3 (2)依题意得 1(3a+2b)×0.1%=3.4, 解得/a=600, ·a,b分别为正整数，a=3. b=2, b=800. 即A球有3只，B球有2只 故小亮第一次提现金额为600元，第二次提现金额为800元， 5.B 例3设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则每天可生产螺栓6.设用x张制盒身，y张制盒底，可以刚好配套 35 x+y=150, 故每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资50吨、6吨. 依题意可得〈 x=86, 解得 2×16.x=43y, y=64. 7.设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，由题意可得 答：用86张制盒身，64张制盒底，可以刚好配套 /x-y=2, 解得7， (146-26)÷(7+5)=10. 7.设用x米布料做衣身，y米布料做衣袖. 3x+y=26 y=5. x+y=132, 故甲、乙两个工程队还需联合工作10天. x=60, 由题意可得 1受×3×2=×5， 解得 8.B提示：设这户人家所用煤气为x立方米，则 y=72. 0.8×60+(.x-60)×1.2=