第20讲 二元一次方程组-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

“△A0P的面积=号X2Xz=1z, 化简得3a=32一6b, .x=2×9,.x=士18， 将6=号4一号代人上式得3a=72-9如，解得a=6 .存在点P(18,-9)或(-18,9)，使△AOP的面积为四边形 y来 E(3,a) B(9,a) AOBC的面积的两倍. (0,a) 10.(1)由题意得3-b≥0且b-3≥0， 解得≤3且b>3,.b=3,a=-1, (0,) .A(-1,0),B(3,0), (0,02 3,0)C9,0 :点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位， .C(0,2),D(4,2), 第20讲 二元一次方程组 :AB=3-(-1)=3十1=4，∴.Sm边形℃=4×2=8. 提示：把 x=8, a.x+by=-16, 例134. 代入 得 (2):Sas=S5mc,∴号×4XOP=8,解得OP=4, y=-10 cx+20y=-224 18a-106=-16,① x=12, .点P的坐标为(0,4)或(0，一4). 把 代入ax+by=-16得 8c-200=-224.② y=-13 (3)∠DCD∠BOP-1,比值不变， ∠CPO 「a=3, 理由如下：由平移的性质可得AB∥CD, 12a-13b=-16.③由①②③得b=4, 如图，过点P作PE∥AB,则PE∥CD, c=-3 ∴.∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE ∴.a2+b+c2=32+42+(-3)2=9+16+9=34. ∴.∠CPO-∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP, 15x+y=36,① :∠DCP+∠BOP 例2方法一：原方程组化简得 1,比值不变 -x+5y=24,② ∠CPO 由①得y=36-5.x.③ 把③代入②得-x+5(36-5.x)=24,解得x=6. 把x=6代入③得y=36-5×6=6. AO x=6, 所以原方程组的解为 11.D先观察横坐标与纵坐标相同的点：(0,0)粒子运动了0分 y=6. 钟，(1,1)粒子运动了2=1×2分钟，(2,2)粒子运动了6= (5x十y=36,① 方法二：原方程组化简得 2×3分钟，(3,3)粒子运动了12=3×4分钟，…，(44,44)点 -x+5y=24,② 处粒子运动了44×45=1980分钟.这时粒子将向下运动，从 由①×5得25.x+5y=180.③ 而在运动了1989分钟后，粒子所在的位置是(44,35). 由③一②得26.x=156,解得x=6. 12.B棋子“马”的坐标为(8,8)，坐标的和为偶数，因为“马”跳 把1=6代入①得y一6.所以原方程组的解为=6， “日”字，故每跳一步都会改变坐标和的奇偶性，“马”跳20步 y=6. 时足够跳到棋盘上所有能跳的位置，其坐标和的奇偶性与起 方法三：原方程组化简得3(x+)+2(x-)=36,0 始位置坐标和的奇偶性相同，而棋盘上坐标和为偶数的位置 2(x+y)-3(x-y)=24,② 共有45个. 由①×3得9(x十y)十6(x-y)=108.③ 13.(1)(16,3),(32,0).(2)(2,3),(2+1,0).提示：A(1,3), 由②×2得4(x+y)-6(x-y)=48.④ A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),…,纵坐标不变为3，横坐标都 由③+④得13(x+y)=156,解得x+y=12. 和2有关，为2"，A的坐标为(2,3).B(2,0), 把x+y=12代入①，解得x一y=0. B1(4,0),B2(8,0),B(16,0),…,纵坐标不变为0，横坐标都 x+y=12, 1x=6, x=6, 解方程组 得{ 所以方程组的解为 和2有关，为2+1，∴.Bn的坐标为(2+1,0) x-y=0,y=6. y=6. 14.如图，设G点坐标为(0，b),b>0. 例3(1)将方程分别相加、相减，得x十y=3,x一y=一1， 因为S长方形0nc一S△r=S△c十S△XE十S△mr, x=1, 解得 所以9a-20=令·96+，3a-0+76, y=2. 化简得6号。一 a+b= 7 同理，由S长方形A一S△B=SAAG十SF十S△C, 得u-16=·9a-60+·动+·6, 1 32 1 把x=5代入①，得y=3. x+y2 "x+y=2, （x=5, 解得=子，即 11 1 y十=3，解得y=2 .原方程组的解为 y+&3 y=3. 1 11 之+x=4, (2)由②得y=3x-5.③ c= 十x4 把③代入①，得5.x十2(3.x-5)=1, (3)并设0==无=…=.19=A,=x=1=…=n=B, 5.x+6.x-10=1, A+B=1, 1A=1000, 由条件得 解得 11x=11,x=1, 11000A+999B=1999, B=-999. 把x=1代入③，得y