第17讲 平行线的性质及平移-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

第17讲平行线的性质及平移 例1，CE⊥AB,DF⊥AB, C E ∴.CE∥DF, 7.96.提示：主板周长=4×4+16×2+24×2=96cm ∴.∠1=∠2，∠3=∠5. [能力平台] :AC∥DE, 1.C提示：.∠1=∠2，.a∥b.∠3=∠5=125°， .∠2=∠4. .∠4=180°-∠5=180°-125°=55. :∠3=∠4， ∴.∠1=∠2=∠3=∠4=∠5. 2.B提示：：AC为角平分线，∴∠1=∠2.：l∥AB, .∠4=∠2，∠3=∠2，.∠1=∠4，∠1=∠3 即∠EDF=∠BDF. 故A、C、D正确. 例2可分别得到下列关系： :l∥AB,∠5=∠1+∠2，故B错误. ①∠AEC=∠A+∠C:②∠AEC+∠A+∠C=360°； ③∠AEC=∠C-∠A:④∠AEC=∠A-∠C 3.B提示：如图，：∠ACB=90°，∠3=90°-∠1=55°， 1∥12，∠2=∠3=55. ⑤∠AEC=∠A-∠C;⑥∠AEC=∠C-∠A. 对于①，证明如下： C 过点E作EF∥AB, .AB∥CD,EF∥AB, B .EF∥CD, 4.B ∴.∠AEF=∠A,∠CEF=∠C, 5.B提示.m∥n,.∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°， ∴.∠AEC-∠AEF+∠CEF=∠A+∠C .∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°， 例3(1)，AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向平 .∠2=180°-30°-90°-40°=20°. 移5个单位，得到矩形ABC1D1, 6.50°.提示：.AB∥CD,∠ACD=80°，∴.∠BAC=100°， 第2次平移将矩形ABCD,沿A,B,的方向平移5个单位，得 又：AD平分∠BAC,·∠DAC=号∠BAC=50. 到矩形A2B2CD2, 7.D8.C ∴.AA1=5,A1A2=5,A2B=A1B1-A1A2-6-5=1, .AB1=AA1+A1A+A,B1=5+5+1=11, 9.D提示：由1十1+1+2+x=1十2+1十6，得x=5. ∴.AB2的长为5+5+5+1=16. 10.作CK∥FG,延长GF,CD交于点H,则∠H+∠2+∠BCK =180°，因为∠1十∠2=∠ABC,故∠ABC+∠BCK=180°， (2),AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16, 即CK∥AB,所以AB∥GF. ∴.ABn=(n+1)×5+1=56. 解得n=10. 第18讲实数 [变式题组] 例1D提示：由题意得a+3+2a-6=0,解得a=1,这个正数 1.C 为(a十3)2=16. 2.B提示：：AB∥CD,∴.∠DFG+∠FGB=180, 例2整数0v5,-派.-6：分数-号0.13.3子-0.5， .∠FGB=154°，∴.∠DFG=26. :FG平分∠EFD,∴.∠EFD=2∠DFG=2X26=52°. 3142:正数{0.13,3子5，受w5,3.142,0.02002002…: AB∥CD,.∠AEF=∠EFD=52° 3.D4.C 负数{-号-0-，-8-6：有理数-号0013， 5.B提示：如图，作EF∥AB∥CD, .∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FE℃ 3,-0.35可，-瓶，-63.142：无理数5，-号，受 ,∠AEC=90°，.∠1=90°-35°=55 0.020020002… A E 例31.提示：根据非负数的性质，可知a十1=0，b-2=0, .a=-1,b=2,.a十b=-1十2=1. D 6.80°.提示：如图，作BF∥AD,:AD∥CE,∴AD∥BF 例4(1)原式=2-4-(2-3)十4=2-4-2+3+4=3. ∥EC, (2)原式=33+3√/2-23+2、2=3十5√/2 .∠1=∠3，∠4+∠2=180°，∠3+∠4=100°， 例5(1)，4<17<5，./17的整数部分是4，小数部分是 .∠1+∠4=100°，：∠2+∠4=180°，∴∠2-∠1=80° √17一4，故答案为4，/17-4. 28第17讲平行线的性质及平移 超妾 从本节开始，我们将接触 一个数学难题 数学证明.数学证明思想的形 成源于欧几里得的几何体系： 请你帮忙，植树九棵， 从尽可能少的一些定义的原 正好十行，不留零头： 每行三棵，没有例外， 始概念和公理出发，推导出尽 可能多的定理，并使之成为一 解决此题，别无他求。 个具有严格逻辑结构的科学 1821年，约翰·杰克逊在一本名为《冬天傍晚的推理游戏》的 体系，欧几里得开创的这种方 问题集中发表了上面这个数学难题.如今，诗歌已不如当初那样流 西尔维斯特 法已成为几千年来数学科学 行，一位当代难题的提出者甚至会把“树”也免除掉，把这个问题陈述为：在一个平面上放置 所遵循的研究范式.