第2讲 话说相反数与绝对值-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

6.②①. 提示：①[-8号）=-8，①错误：②[x)-x<1,即最 原式-日+合+兰←+饭=1+1-1-1=0 大值为1，②正确：③[x)一x>0,取不到0，③错误；④正确， (2)当a>0,b0,c0时， 7.0:3是.提示：1)点A:-3×号+1=-1十1=0， 原武-名+6+兰+鉴=1-1-1+1=0， 设点B表示的数为a,则ga+1=2,解得a=3。 例4.有理数a,b满足ab一2+(1一b)2=0,则可知ab一2= 0,1一b=0,则a=2,b=1. 设点E表示的数为6，则号b十1=6，解得6=是. 11 原式2X十3X2十4X3+…+2014×2015 8.图略.可求得a=一4，b=-2,c=1,d=5, .(a-b)-(c-d)=2. 9.(1)3π十3.提示：因为AC=3,BC=πAC,所以BC=3π，所以 AB=AC+BC=3π+3. =1一2014 (2)=,提示：因为点D,C都是线段AB的圆周率点且不重 =8器 合，所以BC=πAC,AD=πBD.设AC=x,BD=y,则BC= 例5(1)<，<，> 元x,AD=xy,因为AB=AC+BC=AD+BD,所以x十元x= (2)|b-c+a+b-|c-a=(c-b)+(-a-b)-(c-a)= y+πy,故x=y,即AC=BD. b-a-b-c+a=-26. (3)点C表示的数是π十1，由于点M,N均为线段OC的圆周 [变式题组] 率点，不妨设点M离点O近，且OM=x,x十xx=x十1，解得 1.C x=1,MN=π十1-1-1=π-1. 2.0.提示：，a十b=0,d=-1,x=-2x,∴.x=0. (4)点D所表示的数是1，，十1+2，+2x+1. 原式=03+abcd×0+a+b 10.C提示：AF=11+5=16,16÷5=3.2,即相邻两点间的距 =a十b=0. 3.B提示：当1≤3时，x-1-x-3引-x-1十x-3=2x-4. 离为3.2，所以点B表示一1.8，点C表示1.4. 1L.40或24.提示：由题意得x=4(.x-30)或x=-4(.x-30), 当x=3时，y有最大值2；当x=1时，y有最小值-2，它们的 和为0. 解得x=40或x=24. 4.C提示：a一b十b一c=a一c表示：数轴上表示a,b,c三 12.-2.提示：将b=a+2代入3a=4b-3,得3a=4(a+2)一3， 个数的点A,B,C距离之间的关系，即点B到点A的距离与到 故a=一5.于是b=-3,c=-2,d=0,所以c+2d=-2. 点C的距离的和等于点A与点C之间的距离，因而点B在点 13.设k)点表示的有理数为x,则k1,k2,…,k1w点所表示的有理 数分别为x-1,x-1+2,x-1+2-3,…,x-1+2-3+ A,C之间. 4-…-99+100. 51)当≥2时，原式=2x-1: 由题意得x-1+2-3+4一…一99+100=19.94， 解得x=-30.06. 当x<之时，原式=-(2x-1)=1-2x 第2讲话说相反数与绝对值 (2)当x<1时，原式=-(x-1)-(x-3)=4-2x 当1≤x3时，原式=(.x-1)-(.x-3)=2: 例10.提示：ab=1,c十d=0,e=-1.原式=(-1)2ms-02m1 -(-1)20=-1-0+1=0. 当x≥3时，原式=(x-1)十(x一3)=2x-4. (3)当x≥3时， 例2B提示： 原式=|x-1-2|+x+1=x-3+x十1=2x一2： 方法一：因为x的绝对值小于1，所以一1<x1.所以x+1>0, 当1≤x<3时，原式=|x-1-2|+x十1=3-x十x十1=4： x一1<0，原式=一(x一1)+x+1=-x+1+x+1=2.故选B. 当-1x<1时，原式=|1一x-2|十x+1=|-(x+1)|+x 方法二：由绝对值的几何意义知，x一1表示数x所对应的点与 +1=x+1十x+1=2x+2: 数1所对应的点之间的距离；x十1|表示数x所对应的点与数 当-1时，原式=|1-x-2-(.x十1)=|-(x+1)|-x-1 一1所对应的点之间的距离：|x+1+x一1是指数x所对应的 =-(x+1)-x-1=-2.x-2. 点到数1与一1两点的距离之和.又因为x的绝对值小于1，即 6.B提示：a,b,c是全不为0的有理数，则 -1<x<1,由图知，x-1十x十1=2.故选B. ①当a>0,b>0,c>0时，原式=1十1-1=1. -1 1 ②当a>0,b>0,c0时，原式=1+1+1=3. 例3A提示：因为a十b十c=0,则a,b,c中至少有一个为正 ③当a>0,b<0,c0时，原式=1-1+1=1. 数，有一个为负数，所以有两种情况. ④当a<0,b0,c<0时，原式=-1-1+1=-1. 不