第1讲 有理数与数轴的数形结合-2021-2022学年七年级全册初一数学【培优竞赛超级课堂】

参考答案与提示 第1讲有理数与数轴的数形结合 .A十B=23,A+C=28. 例1B例2B .A+B+A+C=2A+B+C=51,B+D=x,C+D=y, 例3方法一：（特殊值法） .B+C=51-2A. 由数轴上m与n的位置关系，可令m=一2，n=1, 若B+C=33,则A=9,B=14,C=19,D=30, 则-m=-(-2)=2,-n=-1,m-n=-2-1=-3,n-m= .x=14+30=44,y=19+30=49, 1-(-2)=1+2=3. .x+y=93. 又.3>2>1>-1>-2>-3， 若B+C=39,则A=6,B=17,C=22,D=27, .n-m>-m>n>-n>m>m-n. ∴x+y=B+C+2D=93. 方法二：（数轴法） 综上，x十y=93. 分析题目所求，在数轴上分别画出一，一，m一n=m十（一n), 6.C提示：根据题意，分三种情况对点C进行讨论.(1)当点C 在点A的左侧时，设点C的读数为C1,因为AC+BC-6,所以 n一m=一(m一n)所对应的点，如图所示。 (-1一C)+(3-C1)=6,解得C1=一2；(2)当点C在点A和 点B之间时，设点C的读数为C2,因为AC+BC=6,所以 由图可知n-m>一m>n>一n>m>m一n. [C2一（一1）]+(3一C2)=6,显然4=6不成立，所以点C不在 例42或4或-2或一4.提示：由点A到原点O的距离为3， 点A,B之间：(3)当点C在点B的右侧时，设点C的读数为 故点A表示的数为3或一3.因为点A,B之间的距离为1，所以当 Ca,因为AC+BC=6,所以[C-(-1)]+(C-3)=6,解得 点A表示的数为3时，点B表示的数是2或4；当点A表示的数为 C3=4.综上，点C的读数是一2或4. 一3时，点B表示的数是一2或一4，故点B对应的数是2或4或一2 7.1或7.提示：用数轴图示理解距离 或-4. 8. 例5(1)由数轴观察知三根木棒的长是20一5=15. 则此木棒长为15÷3=5，故答案为5. (2)如图所示. 誉0超 -0AB→ 0日寸音日 点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木 棒MN的两端分别落在点A,B. 篓) 份设是 13 由题意可知，当点V移动到点A时，点M所对应的数为一40；当 0 1 点M移动到点B时，点N所对应的数为116. 可求得MN=52. 折后 o时格层培 所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64. 0 含 即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁. [变式题组] 接1 语会影 1.A提示：大米质量的范围是(10一0.1)~(10十0.1)kg,即 0 1 9.910.1kg 故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之 2.C提示：，数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M 为线段AB的中点， 和是子+冬-1 .9-a=2a一9，解得a=6. [能力平台] 3.B提示：依题意有d-a=7.又已知d-2a=10,所以a=一3. 1.D提示：-4,2号，0,3.14159,1.3是有理数 又因为点A与点B的距离为3，故数轴原点应是点B. 2.A提示：一2<一1<0<1，最小数为一2. 4.B提示：一a,一b在数轴上的位置如图所示.在数轴上右边的 3.A提示：悉尼的时间是6月15日23时+2小时=6月16日 数总比左边的数大，即b<一a<a<一b.故选B. 1时，纽约时间是6月15日23时一13小时=6月15日10时： b a0 a b 4.B提示：由题意知y一x=4,则y=x十4，所以x十x十4=2， 5.93.提示：设四个自然数满足A<B<C<D, x=一1.所以点A表示的数为一1，故点C表示的数为1. ..A+B<A+C<B+C<B+D<C+D, 且A+BA+CA+DB+DC+D, 5-1提示：点C所表示的数为生=-1 6.②④．提示：①[-s号)=-8，①错误；②[x)-x≤1，即最原式=号+÷+一+=4=1+1-1-1=0. 大值为1，②正确；③[x)-x>0，取不到0，③错误；④正确。（2)当a≥O，b≤0，c≤0时， 7.0；3÷，提示：(1点A’s-3×号+1=-1+1=0，原式=“+++=1-1-1+1=0. 设点B表示的数为a，则一a+1=2，解得a=3.例4∵有理数a，b满足|ab-2|＋(1-b)^2=0，则可知ab-2= 0，1-b=0，则a=2，b=1. 设点E表示的数为6.则号b+1=6，解得b一号∴原式=2×1+3×2+×3+…+_2014×2018 8.图略。可求得a=—4，b=-2.c=1，d=5，-1-号++-+14+…20320 ∴(a-b)-(c-d)=2. 9.(1)3π+3．提示；因为AC=3，BC=πAC。所以BC=3π