专题13 三元一次方程组-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第八章二元一次方程组》复习专题训练 专题训练十三：三元一次方程组的解法 知识回顾 ★★★三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． ★★★ 解三元一次方程组的基本思路：消元，先消去一个未知数，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. ★★★ 列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出题中的等量关系，列出方程组． （4）解方程组：解方程组求出未知数的值. （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． 类型一：三元一次方程组的识别 ◎【典例一】◎下列方程组中是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【分析】根据三元一次方程组的定义，共含有三个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行判断即可． 【解答】解：A、只含有两个未知数x，y，所以不是三元一次方程组，故A不符合题意； B、是三元一次方程组，故B符合题意； C、含有三个未知数，但不是整式方程，所以不是三元一次方程组，故C不符合题意； D、只含有两个未知数x，y，所以不是三元一次方程组，故D不符合题意； 故选：B． ■【变式1】下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C． 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【解答】解：A选项：方程的次数为2，错误； B选项：有分式方程，错误； C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，均为整式方程，正确； D选项，有4个未知数，错误； 故选：C． ●方法归纳● 1.三元一次方程必须满足的条件： ①含有三个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程． 2.三元一次方程组必须满足的条件： ①方程组含有三个未知数，即“三元”； ②每个方程中含未知数的项的次数都是1，即一次“”； ③方程中一共有三个整式方程. 特别提醒：（1）三元一次方程组含有三个未知数指的是方程组整体上含有三个未知数，并不要求组成方程组的每一个方程中都必须含有三个未知数； （2）不能把“含有未知数”的项的次数都是“1”，误以为是未知数的次数为1. 类型二：解三元一次方程组 ◎【典例二】◎解三元一次方程组时，用加减消元法化成二元一次方程组，下列四种消元过程，正确的是（　　） A．②+③消去y，再与①组成方程组 B．②×3﹣③×2消去x，再与①组成方程组 C．②﹣③×3消去z，再与①组成方程组 D．①+③消去y，再与①组成方程组 【答案】C． 【分析】利用加减消元法进行计算即可解答． 【解答】解：， ③×3得：9x+3y+3z＝30④， ②﹣④得：﹣7x﹣4y＝﹣23⑤， ∴联立①⑤得： ， 故选：C． ■【变式2】（2021春•通道县期中）已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A． 【分析】把三个方程相加，进行计算即可解答． 【解答】解：， ①+②+③得：2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9， ∴x+y+z＝3， 故选：A． ■【变式3】解方程组： （1） （2） 【分析】（1）根据相加法求解，②+①和①+③可得关于x、z的方程组可求解x、z的值，代入②可求y的值； （2）根据相加法求解，②+③和①+③可得关于x、y的方程组可求解x、y的值，代入②可求z的值； 【解答】解：（1）此题用相加法求解， ， ②+①得：2x+4z＝6，④ ①+③得：5x﹣2z＝9，⑤ 解由④⑤组成的方程组得x＝2，z，把z代入②得y＝﹣3， ∴方程组的解为． （2）此题用相加法求解， ， ②+③得：5x+5y＝25，④ ①+③得：4x+3y＝18，⑤ 解由④⑤组成的方程组得x＝3，y＝2，把x＝3，y＝2，代入①得z＝5， ∴方程组的解为． ●方法归纳● 解三元一次方程组的一般步骤： ①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组． ②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值． ③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程． ④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值． ⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 拓展类型三：三元一次方程组的简单应用 ◆◆◆求解字母系数问题 ◆◆◆ ◎【典例三】◎（2021春•鲤城区校级