专题14 不等式及其性质-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第九章 不等式与不等式组》复习专题训练 专题训练十四：不等式及其性质 知识回顾 ★★★不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． ★★★不等式的基本性质是解不等式的重要依据. ★★★不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集；使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． ★★★在数轴上表示不等式的解集. . 类型一：识别不等式 ◎【典例一】◎（2021春•江都区校级期末）下列各式中，不是不等式的是（　　） A．3x≠0 B．4x2﹣2x+5 C．﹣1＜0 D．5x﹣2≥1 【答案】B． 【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【解答】解：A、3x≠0是不等式，故A不符合题意； B、4x2﹣2x+5是代数式，不是不等式，故B符合题意； C、﹣1＜0是不等式，故C不符合题意； D、5x﹣2≥1是不等式，故D不符合题意； 故选：B． ■【变式1】（2022春•吉安月考）下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B． 【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解答】解：①﹣2≤0；②2x+3y＞0；④m≠3；⑥x+5≤6是用不等号连接的式子，故是不等式． 故选：B． ●方法归纳● 本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式． 解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 类型二：用不等式表示不等关系 ◎【典例二】◎（2022春•定远县校级月考）下列按条件列出的不等式中，正确的是（　　） A．a不是负数，则a＞0 B．a与3的差不等于1，则a﹣3＜1 C．a是不小于0的数，则a＞0 D．a与b的和是非负数，则a+b≥0 【答案】D． 【分析】A、不是负数，应为正数或0，表示出即可；B、不等于1，应用“≠”表示； C、不小于0，应是大于或等于0；D、非负数，应是正数或0． 【解答】解：A、应表示为a≥0，故错误； B、应表示为a﹣3≠1，故错误； C、应表示为a≥0，故错误； D、正数或0用数学符号表示，应为“≥0”，故可以表示为a+b≥0，正确． 故选：D． ■【变式2】（2022•大连模拟）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，求车速的满足的条件．若设车速为xkm/h，根据题意，可列不等式为（　　） A． B．x＜50 C．40 D．40 【答案】A． 【分析】直接利用已知表示出行驶50km所有时间小于，进而得出答案． 【解答】解：设车速为xkm/h，根据题意，可列不等式为： ，即． 故选：A． ■【变式3】（2021春•宛城区期中）下列根据语句列出的不等式错误的是（　　） A．“a的2倍与4的差是正数”，表示为2a﹣4＞0 B．“a与b的差是非负数”，表示为a﹣b≥0． C．“b不是正数”，表示为b≤0． D．“a、b两数的和的3倍不小于这两个数的积”，表示为3a+b≥ab． 【答案】D． 【分析】根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不是正数”“不小于”列出不等式即可． 【解答】解：A、“a的2倍与4的差是正数”，表示为2a﹣4＞0，不等式正确，不符合题意； B、“a与b的差是非负数”，表示为a﹣b≥0，不等式正确，不符合题意； C、“b不是正数”，表示为b≤0，不等式正确，不符合题意； D、“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a+b≥ab错误，应表示为：3（a+b）≥ab，符合题意； 故选：D． ●方法归纳● 此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是将文字语言改成符合语言，并用代数式表示出来，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 类型三：不等式的解和解集 ●●●不等式的解与解集区别●●● ◎【典例三】◎（2022春•定远县校级月考）下列说法中，正确的有（　　） ①4是不等式x+3＞6的解；　②x+3＜6的解集是x＜2； ③3是不等式x+3≤6的解； ④x＞4是不等式x+3≥6解集的一部分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 【分析】根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，进行分析即可得到答案． 【解答】解：①不等式x+3