第15讲 概率初步-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

11.15.提示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∵在正六边形ABEFGH中，∵AB=AH，∴圆形硬纸板的最小直径为≌ ∠BAH=120°，∴AH=AD，∠HAD=360°-90^∘一120°=17.B提示：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺。则一×2πr=8.解 150°，∴∠ADH=∠AHD=÷(180∘-150°)=15° 12.1．提示：如图，连接BE，可得AE=BE，∠AEB=90^°，且 得r-12，所以米堆的体积V-号×号×π^2×5～ S_m=S_Δcε_a=2^S_w=4^S_能做m=4^×2×2=1.32^0≈35.56，所以米堆的解数是5≈22. D—C18.D提示：如图，沿母线VC把C’ 圆锥从侧面剪开，并展平在面 E∠A EF-D│VMB上，点C就落在C上，因 此，蚂蚁走的最短路线就应当 是线段CD．DN 由扇形弧长公式知，在底面扇AC-77B 第12题图第13题图形OBC中，BC=∘ 13.3+，3．提示：如图。连接OE。过点O作OF⊥DE于点F． ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A=150，∴∠D=而侧面展开后在扇形VBC′中，BC′=8 30∘。则∠COE=2∠D=60．∵CD=4，∴D=DO=2，因为BC=BC，所以a_2=个 ∴OF=÷OD=1，DF=ODcos∠ODF=2×÷=\sqrt{3}，∴DE=∠COB=150R=3dm=5dm。则α=号×150∘=90． =2DF=2，3，∴Sm=6=%^2+÷×2\sqrt{3}×1=^2+\sqrt{3}故由勾股定理知CD=√25+3=2\sqrt{7}dm。 14.2\sqrt{5}-号^×提示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，19.22π提示：设扇形的圆心角为n”则”=120π， ∠ABO=÷∠ABC=30，∠BAD=∠BCD=120，∴AO=∴n=300.∵扇形的弧长为“πo12=20π，∴点O从开始 ÷AB=1，由勾股定理得OB=\sqrt{AB}-OA=\sqrt{3}，∴AC=到移动到OB与直线垂直。移动的距离为20πcm。∵∠AOB=360^°-300^°=60°，∴△AOB是等边三角形， 2，BD=2，3，∴图中阴影部分的面积为空×2×AB=OA=12cm，则A在最后一个图形的位置旋转到A 与直线接触，点O移动的距离是^3π80-=2π，则点O移动了 2/3-12--×2=2\sqrt{3}-号π 22πcm。 15.D提示：转动一次A的路线长是一80-=2π，20.3．提示：∵OM，ME是定值，∴当ME⊥OM时，△OME的 转动二次A的路线长是9180^5=一π， 面积最大。∵M(3，3)，∴OM=3，2．∵⊙M的半径为2， ∴正方形ABCD的边长为2\sqrt{2}，∴ME=/2，∴△OME的 转动三次A的路线长是58o^3=号π，面积的最大值为一×OM×ME=意×3/2×\sqrt{2}=3. 转动四次A的路线长是0，21.8π。提示：如图，延长BA，CD 转动五次A的路线长是当180^4=2π，相交于点M， 以此类推，每四次一循环， _由于∠BAD+∠ADC=270°， ∴∠MAD＋∠MDA=360^∘- 故顶点A转动四次经过的路线长为2π+号π+号π=6π，270°=90°，BⅳF__C ∵2o17÷4=504……1，因此∠BMC=∠AMD=90°。 ∴这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经连接BD，并取BD的中点P，再连接PE，PF，由三角形的中 过的路程之和为6π×504+2π=3026π 16.B提示：如图，设圆心为O，GH与ABAPB 位线定理，有PE/AB.PF/CD，PE=A^F.PF=CP 的交点为P，连接OA，OB，ON，∵PG∴∠EPF=∠BMC=90°° 垂直平分NF，OA=OB=ON，E在直角三角形EPF中应用勾股定理， ∴O在PG上，AP=PB=÷AB=2.5，Dpc〕⊥有PE^2+PF^2=EF^2=4^，即(→)+(^2)=16， 设OG=x，则OP=PG-O=10-x-小一二两个阴影半圆面积的和一号(告)+号(P)=号× 在Rt△APO中，OA^2=AP+OP^， 16=8π。 在Rt△NGO中，ON^2=NG^2+OG2， ∴AP°＋OP^♮=NG^2+OG，∴2.5^2+(10-x)^2=5^2+x^2，第15讲、概率初步 例1C提示：挪一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东 解得x=”，则ON=\sqrt{NG}+OX=25^平，方升起是必然事件；三角形的内角和是560^∘是不可能事件；购买 —47— 一张彩票中奖是随机事件.所以随机事件的个数是2个. 例2B提示：：共设置“生态知识”“生态技能”“生态习惯”“生 圆面积，针尖落在阴影区域