第14讲 与圆有关的计算-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

②当点O)。O，在公共弦AB同侧时，如图2，由①知O，G= 12.如图，作OM⊥AD于点M，ON⊥AB AM_D│°1s.O2G=32，此时，O_1O_2=O2G-O_1G=14， 于点N，OP⊥BC于点P． 则四边形ANOM是矩形，∴S_Δoo=⊇×14×24=168. 连接OA.OB，OC，OD。 ∴S_ΔM=S_﹐∴S_Δα=600或168. 同理。S_ΔowN=S_ΔowB·17.如图。连接OA，由于两圆相切，则P.Q.OA ∵ON⊥AB，∴AN=BN，则OM=OP，共线。设过P，Q，O的直线交AB于点 ∴△OAM≌△OBP，∴S_ΔAoM=一S@形M%同理，S_ΔM=R，AB=x，那么RO=RQ-OQ=x-P 10.因为CD和小圆相切于点Q，所以 AR=﹖，∠ARO=90。由勾股定理，有 又：SΔvm=_2^0A·OD·sn∠AOD=2×6×8sn∠AOD-10)^2+(号)=20，解得x=8±√304.因为x>0，故 =24sin∠AOD， 当∠AOD=90°时，S_△xm的面积最大，此时矩形ABCD的面=8+\sqrt{304}，即m+\sqrt{n}=8+\sqrt{304}，而m，n是整数，故m= 积最大。8，n=304，所以m+n=8+304=312. 在Rt△AOD中，OA=6，OD=8，18.(1)连接EC，则∠DEC=90，连接AE，则AD=AE=AB， ∴AD=\sqrt{OAx}+OD=\sqrt{6}^x+8^z=10.则BC=AD=10.∠ABE=∠AEB，∠ADE=∠AED，∠DEB=三(360°-∠A) S_△w=_2AD·OM=÷OA·OD，∴OM=OD=135° -6×8=4.8.故∠DEG=45°=∠CEG。 ∴AB=CD=2AN=2OM=9.6.则EG平分∠DEC，由三角形内角平分线定理得”=BE 则矩形ABCD的周长为2×(9.6+10)=39.2.又∵△DECO△DCF，∴造一C 13.(1)连接OA，OB.OC，CD。三S=S_△ωB+S_Δwc+Sωp+由割线定理得FC=FE·FD=FB， S_ΔoA=2^ar+2^br+÷cr+_2^dr=2(a+b+c+d)r。 故FC=FB=÷BC=÷， ∴r=a+b+c+d 叫是=E=CC=2. (2)过点D作DE⊥AB于点E。则AE=一(AB-CD)=5， BE=16，DE=12，BD=\sqrt{DE}+BE=20. （2)显-C-号，EC-3，DE=号\sqrt{5}.S_ω=S_Δm+ ∵AB/CD，∴三一CD-叠S_x=S_2xx+÷S_am=20+15-6 第14讲与圆有关的计算 例112+4\sqrt{3}．提示：如图，过A作AMF (11+13+20)r_3⊥BF于点M，连接O_1F，O_1A，O_1B， 二”1--，即′一号∵六边形ABCDEF是正六边形，A） 14.C提示：图中圆与圆的位置关系有内切，外切，相离，共3种。∠A=6-2)×180°=120°，AF=AB，6° 15.D提示：连接AB，AA_1，BB_1，作AB_2⊥BB_，则AB=ABE+ BB，即(a+b)^2=AB)+(b-a)^2，得AB=A_B1=4ab，同理，∴∠AFB=∠ABF=号×(180^∘-120°)= BC A，C_i=4ac，CB}=4b，由A_4B_A=A_1C_i+CB，得\sqrt{4}ab=30^∘，∴△AFB的边BF上的高AM=一AF=一×(6+4\sqrt{3}) /a+\sqrt{c}故÷-。+5=3+2，3，FM=BM=\sqrt{3}AM=3\sqrt{3}+6，二BF=3\sqrt{3}+6+ 16.D提示：①当点O_1，O_2在公共弦两侧时，如图1.3\sqrt{3}+6=12+6\sqrt{3}，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S_△An 由相交圆的性质知，AG=含AB=24，O_1O_⊥AB，=S_△ox+S_Δv_p+S_Δmo，一立×(12十6\sqrt{3})×(3+2\sqrt{3})= ∴在Rt△AO，G中，O1G=，\sqrt{O1A}^2-AG^z=\sqrt{30}^2-24^x=18， 在Rt△AGO，中，O2G=\sqrt{O2A}^2-AG=\sqrt{40}^2-24^z=32，一×(6+4\sqrt{3})×r+÷×(6+4\sqrt{3})×r+2×(12+6\sqrt{3})×r，解 ∴O，O，=O1G+O.G=50，∴S_△2a=2×50×24=600.得r=3，即O1M=r=3，∴O_1O_2=2×3+6+4\sqrt{3}=12+4\sqrt{3}. 例2ⅳC提示：如图，作OC⊥AB于点C，设 直线AB与x轴交于点M，与y轴交于点N.B ∵直线AB的解析式为y=-x