第13讲 圆和圆的位置关系-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

.'.P H=PQ=P E=1,0Q=OH=3,BH=BE. 在Rt△O2CA中，O2C=￥O2A-AC=52-32=4 ∠OAB=90°，∴.四边形AQPE为正方形，.AQ= 故0O2=O,C+02C=3+4=7. AE=PQ=1,.AO=OQ+AQ=3+1=4.在Rt△ABC 当圆心O,O2位于公共弦AB同侧时，如图2，设O,O的延长线 中，OB=OA2+AB,.(3+BH)2=4+(1+BH)2,解得 交AB于点C,连接OA,O2A BH=2,..OB=OH+BH=3+2=5. 同理0C=1(3/2)2-32=3,0,C=53-37=4, 17.令.提示：设AM=x,BM=,“⊙O内切于五边形ACDE, .OO0=0C-OC=4-3=1.故两圆的圆心距为7或1. ..AM=AR,BM-BN,CN=CP,DP=DQ,EQ-ER, A .BN=y.AB=5,+y=5.'BC=7, ..CN-CP-7-y.CD-8,DQ-DP-y+1. DE=9,.EQ=ER=8-y.EA=4,.AR=AM= 1 y-4,y-4=,. x十y=5·解得 倒1 图2 y-4=x, 9 y=2 例3如图，连接O2B,OO2, :⊙O,⊙O2外切于点P, AM=MB=号立 .点P在OO2上. .OA=O P.,OP=OB. 18.如图，连接BI,四边形BIDE内接于圆， ∴.∠A=∠O1PA,∠O2PB=∠O2BF .∠IDA=∠IBE 又.∠OPA=∠O2PB 连接IE交BC于点F ∴∠A=∠OBP. 则∠IFB=∠BEF+∠EBF R :AC⊥BC,∴.∠A+∠ABC=90°， :AB是圆的切线，I为△ABC .∠ABC+∠OBP=90°，.OB⊥BC,∴.BC是⊙O的切线. 的内心， 例4(1)根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形，此时， .∠ABI=∠BEI, 41=20一1，解得1=4s.当t为4s时，四边形APQD为矩形. 且∠ABI=∠CBL. (2)当PQ=4cm时，⊙P与⊙Q外切. ①如果点P在AB上运动，只有当四边形APQD为矩形时，⊙P .∠BEI=∠CBI. 与⊙Q外切，PQ=4cm,由(1)得t=4s. ∴.∠ADI=∠IBE=∠CBI+∠CBE=∠BEI+∠CBE= ∠IFB=40°+30°=70°. ②如果点P在BC上运动，此时，5s≤1≤6s,则CQ≥5cm,PQ ≥CQ≥5cm>4cm,,∴.⊙P与⊙Q外离. .BI=2 DI. ③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧，可得CQ=, “∠DEI=号∠BE1=X40=20 CP=4t-24,当CQ-CP=4cm时，⊙P与⊙Q外切.此时，t 2 :I为△ABC的内心，∴∠ICD=∠ICF, （-2)=4,解得1=9、 ∠DIC=∠DIF=(ZADI-∠DED ④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧，当CP一CQ =2×(70°-20)=25 4om时，⊙P与⊙Q外切.此时，4一24-1=4，解得1=登、 ,·点P从A开始沿折线A一B一C一D移动到D需要11s,点Q 第13讲圆和圆的位置关系 例1B提示：当⊙C的半径为2.5时，因为⊙C与⊙A外切 从C开始沿CD边移动到D需要20s,而餐<1，符合题意。 所以AC=4.5,则BC=3.5或12.5，此时⊙C与⊙B外切或外 ∴当1为4s,9s,罗s时，0P与⊙Q外切. 离，所以A选项错误：当⊙C的半径为3时，因为⊙C与⊙A外 [变式题组] 切，所以AC=5,则BC一3或13，此时⊙C与⊙B相交或外离，所 1.A提示：图中圆与圆的位置关系有相切、内含、外离，没有相交. 以B选项正确：当⊙C的半径为3.5时，因为⊙C与⊙A外切，所 2.4.提示：和⊙A相内切且与x轴相切的⊙P有1个，和⊙A 以AC=5.5,则BC=2.5或13.5，此时⊙C与⊙B内切或外离， 相外切且与x轴相切的⊙P有3个，故共有4个. 所以C选项错误；当⊙C的半径为4时，因为⊙C与⊙A外切，所 3.D提示：如图，在优弧AB上取 以AC=6,则BC=2或14，此时⊙C与⊙B内含或外离，所以D 一点E,连接AE,BE,AO,BO. 选项错误 例2设⊙O,⊙O2相交于A,B两点，⊙O,⊙O2的半径分别为 “∠AEB=号∠AO,B,∠AO,B 3w2和5. =80°，.∠AEB=40°， 当圆心O,O,位于公共弦AB异侧时，如图1，设OO2与AB交 :∠AEB+∠AOB=180°， 于点C,连接OA,O2A. .'.∠AOB=180°-∠AEB=140°， 0O,垂直平分AB,∴AC=号AB=3. ∠ACB=3∠A0,B=70. 4.(1)连接AB.∠C=∠ABE,∠ABF=∠D, 在Rt△OCA中，O,C=OA2-AC=1(32)2-32=3.