第11讲 点和圆、直线和圆的位置关系-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

9O.:AB⊥CD,∴.BC=BD,.∠CMB=∠DMB, (2)如图，连接EF,:∠BAD=90°，∴EF为⊙O的直径， '.∠AMD=∠FMC 而00的半径为气， ∴.EF=、3,∴.AF+AE=EF= 17.A提示：如图，延长HM交AC于点K.,AB是直径， ∴∠ACB=90°.，AD=BD,∴∠ACD=∠BCD=45° (3)2=3,①而DE=AF,.DE+AE=3.AD= :AH⊥CD,∴∠AHC=90°，∴.∠HAC=∠HCA=45, AE+ED=AB,∴.AE+ED=√2+1，② ∴.HA=HC.:HM平分∠AHC,∴.HK⊥AC,AK=KC, 联立①@，解得AE=1,ED=2或AE=Z,ED=1,÷部 :AK=KC,AM=MB,∴KM=号BC=.在R△ACH 中，AC=-3,AK=KC.∠AHC=90,HK=号AC 号品-厄 23.存在点P,使得QP=Q),理由如下： 2,六HM=HK-KM=多-号=1， 3 由OQ=OC,QO=QP,得∠OQC=∠OCQ,∠QOP=∠QPO. 22 设∠OCP=x,则有以下几种情形： (1)如图1，当点P在线段AO上时，∠OQC=∠OCP=x, Q ∠QP0=180°-∠0QP_180°-x 2 2 由∠QPO=∠OCP+∠COP, 得1802=x十30，解得=40，即∠0p-40 第17题图 第18题图 (2)如图2，当点P在OB的延长线上时，同理可得x=20° (3)如图3，当点P在OA的延长线上时，可得x=100°. 18.C提示：如图，连接PO,QO.根据圆周角定理得∠POQ= 2∠PMQ=70°.，OP=OQ,.∠OPQ=∠OQP=55°， (4)当点P在线段OB上时，PQ<QO,此时符合要求的点P不 存在.故符合条件的点P有3个，∠OCP=40°或20或100°. ∴∠POM=∠E+∠OPE=80,∴∠PQM=2∠POM=40o. 19.C提示：如图，连接OB,过点O作 D Q OG⊥AB于点G,根据垂径定理有AGA 6 =BG,设AC=2a,则CB=4a,CG= a,GB=3a.在Rt△OCG中，OC= OG2+CG=OG2+a,① 图1 图2 图3 在Rt△OBG中，OB2=OG2+GB2= (OG+9a2,②，'0C=3,OB=5,代入①②中，解方程得a= 241 2,O心=7.圆心O到弦AB的距离是、7. (2)过点O作OC⊥MN于点C,连接ON,则MC=CN=4, 20.75°提示：，多边形ABDEC是由边长为a的等边△ABC PC=3. 和正方形BDEC组成的，.AC=EC,∠ACE=∠ACB+ ,∠NPB=45,.OC=PC=3.∴.ON=32+4=5. ∠ECB=60°+90°=150°.：⊙O过A,D,E三点，.AO ..AB=2×5=10. =E0..OC=OC,,△ACO≌△ECO(SSS), MrP-1告- AB2 102 ÷∠AC0-=∠EC0-=号∠ACE=7X150°=75. (3)结论不变，由(1)(2)知，其值为2： 2L.60°.提示：：四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC= 25.如图，在FB上取点D,使FD=AF,连接 ∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.·四边形ABCD ED并延长交圆于点G,连接BG 是圆的内接四边形，∴.∠D十∠B=180.∴·∠D= :EF⊥AD,AF=FD, 之∠A0C,3∠D=180,解得∠D=60.A∠QAB= ∴.EA=ED,∠1=∠2， 而∠2=∠3，∠1=∠G,.∠3=∠G, ∠OCB=180°-∠B=60°..∠OAD+∠OCD=360°- .BD=BG.又，∠BAC=180°-2∠1C (∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=360°-(60°+120°+60°+ =180°-（∠1+∠2）=∠AEG,∴.BGC G 60°)=60°. 22.(1)如图，连接EP,FP, =ACG,..AC=BG,..BG=AC,AC=BD. ,四边形ABCD为正方形， ..AB-AC=AB-BD=AD=2AF. .∠BAD=90, 第11讲点和圆、直线和圆的位置关系 点A,E,P,F均在⊙O上， 例1C提示：如图，连接BP, .∠FPE=90°， 当y-0时.子-4-0，解得 .∠BPA=90°， x1=4,x2=-4,则A(-4,0), ∠BPF=∠APE, B B(4,0),Q是线段PA的中点， :∠FBP=∠PAE=45, .OQ为△ABP的中位线， .△BPF≌△APE, .BF=AE,而AB=AD,∴.DE=AF OQ=令BP,当BP最大时， -34 OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P'位 在Rt△EFH中，EH=EF-F平=√(、13)2-1'=23