第9讲 图形的旋转-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

(冬-2）广+(-冬-号)+90≥4+106， 图形，也不是中心对称图形：选项D是中心对称图形，但不是轴 对称图形. 化简得(k十7)(k十9)≤0，解得一9≤k≤一7 例3x1=1十7，x2=1一7.提示：由题知a十b一7=0,3十 综上所述，k的取值范围是一9k≤一7. 3a-b=0,解得a=1,b=6,解方程x2-2x-6=0,得x1=1十 17.(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次 函数关系式，设一次函数为y=k1+b, 7,2=1-w7. 将(36,24)和(10,76)代入一次函数y=1+b中， 例4A提示：如图，将△ABP绕点B 有格 解得/2， 顺时针旋转60°，得△CBD,连接PD.由 b=96. △ABP≌△CBD得△PBD为等边三角 故所求函数解析式为y=-21+96. 形，△PCD就是以PA,PB,PC为边的三 (2)设销售利润为W, 角形.，·∠APB:∠BPC:∠CPA 「(-2+96)（十计25-20）1<≤20且1为整数). 5:6:7,∠APB=100,∠BPC=B 120°，∠CPA=140°，.∠PDC 则W (-21+96)(-71+40-20)(21≤1≤40且1为整数)， 100°-60°=40°，∠CPD=120°-60°= 60°，∠PCD=180°-40°-60°=80° 配方得W -2(1-14)2+578(1≤1≤20且t为整数)， 例5连接AD.:∠BCA=∠PCD=90°，∴.∠PCB ∠DCA.又.'PC=DC,BC=AC,∴.△BPC≌△ADC,.PB= (t-44)2一16(21≤t≤40且t为整数)， 当1≤t≤20时，可知1=14时，W最大=578， AD.又.AC=BC=5,∴.AB=√AC2+BC2=、10,∴.当A, 当21≤≤40时，W随x的增大而减小，故当t=21时，W最大 D,B三点共线且点D在AB上时，BD有最小值，最小值为 =513. /I0一√2；当A,D,B三点共线，且点D在BA的延长线上时， 综上可知，当t=14时，利润最大，最大利润为578元. BD有最大值，最大值为√O+泛. (3)由题意得W=(-2+96)(4+5-a)1≤1≤20且1为 [变式题组] 1.B提示：，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ABC的位置， 整数)， .∠C1AB1=∠CAB=100°，AB1=AB,∠CAC1=∠BAB1. 配方得W=-2[1-2(a+7)]+2(a-17)2(1≤t≤20且1 ,BB∥AC,∴.∠CAB+ABB=180°，.∠ABB=80°. .AB=AB,.∠ABB1=∠ABB=80°，∴.∠BAB1=20°， 为整数)， .∠CAC=20°. 因为t为整数，所以函数图象为20个分布在抛物线上的散 点，要使日销售利润随时间1的增大而增大，则要求对称轴 2.2-1. 提示：，四边形ABCD为正方形，.CD=1,∠CDA t=14+2a≥20，解得a≥3.又a4,故3a<4. =90°. ,边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋 18.(1)第8天剩余配料的重量为200×9一200×7=400（千克）， 转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴.CF= 第9天剩余配料的重量为200×9一200×8=200（千克）， √2，∠CFE=45°，.△DFH为等腰直角三角形，.HD= 当9天购买一次配料时，该厂的配料保管费用P=70十0.03 DF=CF-CD=√2-1. ×(400+200)=88(元)， 3.D提示：选项A是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项B 答：当9天购买一次配料时，该厂的配料保管费用P是88元 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项C是轴对称图形， (2)当x≤7时，y=360.x+10x+236=370.x+236: 但不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形，也是中心对称 当x>7时，y=360x+236+70+6[(x-7)+(.x-6)+…+ 图形. 2+1]=3.x2+321x+432. 4.B提示：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B (3)设x天购买一次配料，平均每天的总支出为W元 既是轴对称图形，也是中心对称图形：选项C是中心对称图 当x≤7时，W=3701+236=370+236, 形，但不是轴对称图形：选项D是中心对称图形，但不是轴对 称图形. 所以当x=7时，w有最小值，W=370+26≈404： 5.C提示：点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点对称， 当>7时，w=3+321+482=3(x+14）+321, '.m一1=一3,2-n=一5，解得m=-2,n=7,则m十n -2+7=5. 当x=14时，W有最小值，解得x=12,所以x=12时， 6