第8讲 实际问题与二次函数-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

有两个不相等的实数根，故C错误；当0≤a≤4时，函数y二x_1-1=-2，/x_1-1=-1，但/x_1=-1.|x_1=0， |xx+2x-3|与函数y=a有四个交点。故方程有四个不相等-1=1毁_x-1=2.=2以_x=3. 的实数根，根据函数的对称性可知，x_1＋x_2+x_3+x_4=-2-2=第8讲实际问题与二次函数 -4，故D正确。故选C。例1（1)依题意可得。抛物线的顶点C的坐标为(0，11)。 17.-1．提示：设A(xr_3，0)，B(x_2，0)，由△ABC是直角三角形设抛物线的解析式为y=ax^2+11.由抛物线的对称性得A(—8，8)， 可知x_1.x_2一定异号，则x_1·x_2=a<0，由于函数图象与yB(8，8)。 轴相交于点C，所以点C的坐标为(0，c)，由射影定理知=64a＋11，解得a=) |Oc|2=|AO|·|BO|，即c2=|x_1|·|x_2|=|a^故|ac|=，故抛物线的解析式6上 1，即ac=±1，由于a<0，所以ac=-1.为y=-61x2+11-可7_2～ 18.1.提示：∵ax^2-3x+1=0有两个正数根，∴Δ=9—4a>0（2)h=-28t-19)^2+8(0≤≤40)的图象如图所示，当点C到水 且一>0，∴O<a<号．∵一个根比1大，一个根比1小，面的距离不大于5米时，即h≥6时，船只禁止通行。当h=6时，解 得t_1=35，t_2=3.由图象的变化趋势可知，禁止船只通行的时间为 ∴当x=1时，y<0，∴a-3+1≤0，∴a≤2，综上可得_2|=32(小时)。 0≤a<2．∵a为整数，∴a=1. 答：禁止船只通行的时间为32小时。 19.4．提示：设函数y=3.x^2+mx-yt 例2（1)当x=20时，y=-10x+w 2，画出此函数的大致图象，由图象 500=-10×20＋500=300，300× 得。当x=-号时，y>0；当x=（12-10)=600，即政府这个月为他承3000--4-- 号时，y>0.即-90/3[担的总差价为60元 (2)依题意得w=(x-10)(-10x+500)=～O/2040 (3×(-号)+m×(-号)-2>0，-10(x-30)^2+4000∵-10<0，∴当 x=30时，w有最大值4000，即当销售单 (3×(÷)+m×号-2>0，价定为30元时，每月可获得最大利润 解得3立<m<4号∵m为整数，∴m=4． 4000元。 （3)令-10x^2+600x-5000=3000，解得x_1=20.x_2=40.∵-10<0， 20.∵方程。x^2-x-1=0的两个根为a，b，∴抛物线w=-10x^2+600x-5000的开口向下，结合图象(如 ∴ab=―1，a+b=1，图所示)可知，当20≤x≤40时，w≥3000.又∵x≤25，∴当 ∴a^2+b2=(a+b)^2-2ab=3.设f(x)=kx^2+dx+c(k≠0)，20≤x≤25时，v≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为 ∵f(a)=b，f(b)=a，f(1)=1，P元，则P=(12-10)(-10x+500)=-20x+1000.∵-20<0， (ka^2＋da+c=b，①∴P随x的增大而减小，∴当x=25时，P有最小值500.即当 ∴<klb+db+c=a，②销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少，为 k+d+c=1.③500元。 由①―②得(a+b)k+d=-1，即k+d=-1，④例3_（1)根据题意知这个正方体的底面边长a=\sqrt{2}x，EF=\sqrt{2}a= 由①＋②得k(a^2+b^2)+d(a+b)+2c=a+b，2x，∴x+2x+x=24，解得x=6，则a=6\sqrt{2}.∴V=a^3= 即3k+d+2c=1，⑤ 把④代入③，解得c=2，则由⑤得3k+d=-3，⑥ （6\sqrt{2})^∘=432/2(cm)。 由④⑥解得k=-1，d=0.故该二次函数的解析式是f(x)=答：这个包装盒的体积V为432\sqrt{2}cm 一x^2+2.（2)设包装盒的底面边长为acm，高为h cm，则a=\sqrt{2}x，h= 21.(1)∵点M(x_，y_b)在抛物线y=x^2+px+q上，且位于x轴24-2x=/2(12-x)，∴S=4ah+a^2=4\sqrt{2}·/2(12-x)+ 下方，∴y%=x6+px_o+q=(x_∘+2)-<0，x)^2=-6(x-8)^2+384．∵0≤x<12，∴当x=8时，S取 。”―4>(x_，+f)≥0，：P“>0.即p^2-4q>0，得最大值384cm6(30≤x<60)， ∴抛物线y=x^2+px+q必与r轴有两个交点。例4（1t=60一x个二x+4(⑥≤x<30)。～示：1)∵某公司 （2