第7讲 二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

(3),CP=2,.BP=5-2L.在Rt△DBP和Rt△DEQ 中./Dp=DQ, ∴.Sm0=Saer+Smm=号X6X1+7X6X2=9. .Rt△DBP≌Rt△DEQ..BP=EQ BD-ED. 19.B提示：由二次函数的图象开口向下可得α0，由抛物线与 ∴5-2=h1=号时，Dp=D0 y轴交于x轴上方可得c>0,:对称轴为x=1,.a,b异 号，.b>0,abc<0,∴.①错误；当x=-1时， (4):抛物线的对称轴为直线x=一2，.设V(-2,n).由 a.x2十bx十c0,∴.a一b十c0,.b-a>c,.②正确： 题意知C(一4,0)，E(0,一3). 当x=2时，ax2+br十c>0,.4a十2b十c>0,∴.③正确： ①若四边形ECMN是平行四边形，则M(一6，n十3)， 由题图知当x=3时函数值小于0，∴y=9a十3b+c<0,且 ∴n+3=音×(-6+9×(-6 =一名=1，即a=-合.代人得9(-合)十36+c<0,得 ∴.n=13,.M(-6,16). 2c<3b,.④正确；当x=1时，y的值最大，此时y=a十b十 ②若四边形ECNM是平行四边形，则M(2,一3)， c,而当x=m时，y=am+bm十c,.a十b+c>am2+bm十 n-3=青×2g+9×2,m=19,5M2.16. c,即a十b>m(am十b),∴.⑤正确 ③若四边形EMCN是平行四边形，则M(一2，一n一3)， 20.3-1.提示：如图所示，令 -m-3=青×(-2y+9×(-2,∴m=号， y=|x+1,y2=-x2-x十2， 3为=+1 则比较两个函数图象的交点， M(-2,-9)综上所述，点M的坐标为(-6,16)或(2,16) 较小的y值即为最小值.联立 或(-2，) 方程/=x+1, 1233 y=-x2-x+2 y=-x2-x+2, 16.B提示：函数的图象如图 x=2-1 所示， 解得〈 或 y=2 y=3-1, 当≥0时，若y=一，则 .max(-x2-x十2，x十1)的最小值为3-1. =之若y=2,则x=2, 21.-6,-5 提示：如图，当x≥ y 所以顶点A的坐标为 2 1时，函数y=x2一3x一1 (合)点B的坐标 4x-3=x2-7x,图象的一个 -2 -2 端点的坐标为(1，一6)，顶点 为2.2，同理，点C的坐标为（仁122，-）： 一4 的坐标为（受，一号）： 则6-a的最大值为2-一12_5+2 8以 2 21 当x<1时，函数y=x2-3|x -10f 17.B提示：：(a-b)2=a2-2ab+≥0，∴.2|ab≤a2+= -1-4x-3=x2-x-6, -12 1,六-名<aK分.令y=a+ab+6=a+6y-2a 顶点的坐标为（合，一空）】 +ab=-2a6+ab+1=-2ab-)+,当-<ab≤ ∴当6=一6或6=一孕时，两个图象恰有3个交点 子时，y随ab的增大而增大，当≤a<2时，y随ab的增 22.118.提示：由已知得f(x)=a.x2+bx+c,f(19)=f(99)= 1999,故可设f(x)=a(x-19)(x-99)+1999,所以a.x2十 大而减小，故当ab=一之时，a十ab十6取得最小值，最小值 b.x+c=a(x-19)(.x-99)+1999=a.x2-(19+99)a.x+19× 99a+1999.所以c=1999+1881a.又|c<1000,a是整数， 为-2×(-号-})+号=-2x+号=-0，此时 a≠0，所以a=一1，此时c=1999-1881=118. a=h号或a-号 23.1:2:2010.提示：分别过点B,B2,B,作y轴的垂线，垂足 21 分别为点A,B,C,∠BAA1=60°，.设点B的坐标 18.B提示：点A(33,-3), B(3,33),.OA⊥OB, 为a.代人y-号r中，有a=号a月.“a≠0， 建立如图所示的新坐标系，OB a=号，AA=2a=1.y∠BAA=60,∴BB= 为y轴，OA为x'轴.在新的坐 标系中，A(6,0),B(0,6), 3BA,设BA=b,则点B,的坐标可表示为(3b,1十b),代 直线AB的解析式为y'= 人y=号x中，有1十6=号(36，解得=1,6=-之 -x+6, 2 (舍去)，AA2=2BA=2.依此类推，AA=3,…, A209A2010=2010. 位 第7讲二次函数与一元二次方程 例101=一2，x2=5.提示：关于x的一元二次方程a(x-1)十 .在新的坐标系中，P(一1,7)，Q(2,4), c=b-bx可变形为a(x一1)2+b(x一1)+c=0,把抛物线y=a.x2十 17 b.x十c沿x轴向右平移1个单位长度得到y=a(x-1)十b(x一 =32+号(-2r+80)×8