第6讲 二次函数的解析式、 图象和性质-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

第6讲二次函数的解析式、图象和性质 “点G的横坐标为1+二，代人抛物线的解析式中，可得点G的 b1 2 a=1, 例1方法一依题意得9u十3b十c=0, 解得b=一2， 纵坐标为4一 4 GE=(4-f）-4-0=-天 (4a+2b+c=-3, lc=-3. 又：点A到GE的距离为？，点C到GE的距离为2-？ ∴.二次函数的解析式为y=x2-2x-3. 方法二设二次函数的解析式为y=a(.x一3)(x+1), 5aw=Sam+Sam=EG·专+EG·(2-）=1 .点(2，一3)在抛物线上，.-3=a(2-3)(2十1)， .a=1, 1 .二次函数的解析式为y=x2-2.x-3. 41-2)2+1. 方法三设二次函数的解析式为y=a(x一1)2十，则 .当t=2时，S△4c取最大值，最大值为1. a3-1+n0,解得a-1: 来y 1a(2-1)2+n=-3, =-4. .二次函数的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 例2A提示方法-y=2-+5=()广+，向左平 移3个单位长度，再响上平移2个单位长度，得一(x一号+3)+ 号+2，即y=+3x+7,所以6=36=7 B B 格1 方法二y=(.x十3)2-3(x十3)+5+2=x+3.x十7，所以b=3 图州2 20 c=7. (3)1= 13或1=20-85. 提示：由题设和(2)知，C(3,0), 例3C提示：将抛物线y=2.x2一4x关于y轴作轴对称变换 则所得抛物线为y=2(-x)2-4(-x)=2x2+4x.,y=2x2+ Q3,0,E(1+,4-）设H(1+m): 4x=2(x十1)2-2，.将它绕顶点旋转180°后，得y=-2(x十 当CE是对角线时，如图1，有CQ=HE=CH,即 1)2-2=-2x2-4.x-4. (4-t-m=t, 例4A提示：由图象可知a<0,>0,对称辅为x=一多， (2-)+m=, =多=一会6-3a,①正确：函数图象与x轴 b 解得=？或1=4（含去，此时点CE重合》。 有两个不同的交点，.△=b一4a>0,.②正确：当x=一1 时，a-b十c>0,当x=一3时，9a一3b+c>0,∴.10a一4b+ 当CE是边时，如图2，有CQ=CE=EH,即 2c>0,.5a一2b十c>0,.③正确：由对称性可知，当x=1 (m-(4-1)=t, 时，对应的y值与x=一4时对应的y值相等，.当x=1时， a十b+c<0,b=3a,∴.4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c= 1(2-)+4-)=t, 3(a十b十c)<0,.4b十3c<0,.④错误. 解得t=20一8、5或t=85+20(舍去，此时已超过矩形ABCD 例5(1)将A(一3,0)，D(一2，-3)代人y=x2+bx+c得 93十c=0,解得-2 的范图.综上所述，当1=器或1=20-8、5时，以CQ.B,H为 14-2b+c=-3, 1c=-3. .抛物线的解析式为y= 顶点的四边形是菱形， x2+2.x-3.由x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1..点B的坐 [变式题组] 标为(1,0).设直线BD的解析式为y=k.x十m,则 1.y=x2-2.x-3. 提示：y=x2+2x+1=(x十1)2，.点A 一.解得1 k十m=0, ,直线BD的解析式为y=x一1. 的坐标为(-1,0)，解方程组y=+2十1 得{1或 1m=-1. y=2x+2, 1y=0 (2).直线BD的解析式为y=x一1，且EF∥BD,.直线EF x=1, 的解析式为y一x一a.若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴， .点C的坐标为(1,4).点C和点C关于x轴 （y=4. .D,F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为一3.代入y=x2十 对称，.C(1,一4)，设原抛物线的解析式为y=a(x一1)2 2x一3中，得F(0,-3),又点F在y=x-a上，a=3. 4,把A(一1,0)代入得4a一4=0，解得a=1,∴.原抛物线的 当a=3时，点E的坐标为(3,0)，符合题意.∴存在实数a 解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3. 使四边形BDFE为平行四边形，此时a=3. a-b+c=-4, 例6(1)A(1,4). 由题意可设抛物线的解析式为y=a(x一1)2十4.，抛物线过点 2.一4.提示：选取表中的3对值可得方程组c= 5 2 C(3,0),.0=a(3-1)2十4，解得a=-1. a+b+c=-2, ∴.抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. (2)设直线AC的解析式为y=kx十b,:A(1,4),C(3,0) a=- 2 一新阳你仁62” 解得b=1, 故解析式为y=一合十一号将x=3代 1b=6. 5 直线AC的解析式为y=一2x+6.:点P(1,4-t),