第4讲 一元二次方程的应用-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

m=6, 例3(1)设此批次蛋糕属第x档次的产品，则10+2(x一1)= 14,解得x=3. 即/a+b=6,成1a+h=2. 答：此批次蛋糕属第3档次的产品. ah=2或 ab=6. (2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得[10十 当a+b=2,ab=6时，可将a,b看作方程x2一2x+6=0的两 2(x-1)][76-4(x-1)]=1080, 个实数根，此时方程无解； 解得x1=5,x2=11(舍去). 当a十b=6,ab=2时，可将a,b看作方程x2-6.x十2=0的两 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品。 个实数根，符合题意 例4设前后两个两位数分别为x,y,10≤x≤99,0≤y≤99，且 故原式=。”_a+b2-2山=8， x,y均为正整数，根据题意有(x十y)2=100x十y, ab 4 即x2+2(y-50)x+(y2-y)=0.① 23.(1)由题意得△=4(m-2)2-4(m2-3m+3)>0, 当△=4(y-50)2-4(y2-y)=4(2500-99y)≥0， 解得m<1. 即y≤25时，方程有实数解x=50-y士/2500-99y, x1十x2=-2(n-2),x1x2=m2-3m十3， 由于2500一99y必为完全平方数，设2500-99y=k2(k∈Z,0≤ x+x=(十x2)2-2x1x2=[-2(m-2)]2-2(m2-3m+ k≤50)， 3)=6,解得m=5±☑ 则(50+k)(50-k)=99y, 2 故11(50+k)与11(50一k)至少有一个成立. 又：m<1,∴m=5-/ 因为5050十k≤100,0≤50-k50,所以50十k=55,66,77, 2 88,99,或50-k=0,11,22,33,44. （2)原式=m[+士)]=2(m-3m+1）= 故99y=55×45,66×34,77×23,88×12,99×1,或99y=100×0, xx2-(x1十x2)+1 89×11,78×22,67×33,56×44. 2(m-号)广-号 解得y的非负整数只有y=25,y=1,y=0. -1≤m<1, 回到方程①，解得x=30或20，x=98或0，x=0或100. ÷当=一1时，天十的最大值为10 显然，x=0或100不符合条件，故符合条件的四位数共有3个， 分别为3025,2025,9801. 24.由条件得a,十b,=n十2，a,b,=-2n2,所以(a。-2)(b,-2) 例5.∠ABC=90°，∴.∠ABE+∠CBF=90° ab.-2(a.十bn)十4=(-2n2)-2(n十2)+4=-2n(n十1). .∠BAE+∠ABE=90°，∴·∠CBF=∠BAE. 又，AB=BC,∠F=∠E=90°，∴.△ABE≌△BCF (a-2)(6,-2)=- '.AE=BF.设AE=x,则BF=x,BE=b一x, 故原式=2（号号+日-}+…叶2020） 1 在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2,即a2=x2+(b-x)2,2.x2 2bx+6一a2=0.:此方程有实数根，△=4b-8(2 1003 4016 a)0.即2-6>≥0.又b>0>0.1<合≤2 第4讲一元二次方程的应用 [变式题组] 例1(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个 1.C提示：设该市2019年、2020年“竹文化”旅游收入的年平均 2.5平方米的摊位，依题意得20×4x十20×2.5×2x=4500,解 增长率为x,根据题意得2(1十x)2=2.88,解得x1=0.2= 得x=25. 20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.故该市2019年、2020年 答：该菜市场共有25个4平方米的摊位. “竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%. (2)由(1)可知，5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为 2.(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收人的年平均 25×2×40%-20(个)，5月份参加活动一的4平方米摊位的个 增长率为.x,依题意得2500(1十x)2=3600,解得x1=0.2= 数为25×20%=5（个）. 20%,x2=-2.2(舍去) 依题意得20(1+2a%)×20×2.5×品a%+51+60%)X20× 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收人的年平均增 长率为20%. 4xa%=[20(1+2a%)×20×2.5+51+6a%0)×20×4]× (2)2019年该贫困户家庭年人均纯收人为3600×(1+ 20%)=4320(元)，4320>4200，.能达到. 5 18a%, 答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元. 3.2.提示：设小道的宽度为xm,依题意得(40一2x)(26-x) 整理得a2-50a=0,解