第2讲 一元二次方程根的判别式及其应用-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

(-1D(8r+13)=0,解得五=1。=-号 1 (-√2k+)2-4k·1>0,<2.又：k≠0且2k+1≥0， 但-受×2=-早，不是正整数，与△运算的定义不符。 - <<且k0. 1 x=1. 例4设义=k,则=x,代入等式得(x-2)+22=3, 16.7.提示：由题意知a2-5a十1=0，显然a≠0，a十1 a 即(1+k)x2-4x+1=0. 5于是d+是=(e+）}-2=23,d+是= ,x为实数，.方程的判别式△=（一4）2一4(1十k)≥0， (e2+2)）-2-527. 即k2≤3..-5≤k≤. 小兰的最大值是5这时1=写 2 17.x-1十6或x=一3.提示：当>-之时，原方程可化为 [变式题组] x2一2x一5=0，解得x1=1十6，x2=1一6（舍去）： 1.(1).△=[-(m+3)]2-4(m+2)=(m+1)2≥0， .无论实数取何值，方程总有两个实数根. 当x≤-2时，原方程可化为x2+2x一3=0， (2),方程有一个根的平方等于1，.此根是1或一1. 即(x十3)(x-1)=0,解得3=-3，x4=1(舍去. 当根是1时，代入得1一(m+3)十m+2=0,即0=0，此时m .x=1十6或x=-3. 为任意实数； 18.2008.提示：.(2007x)2-2006×2008x-1=0, 当根是-1时，代入得1十(m+3)十m十2=0，解得m=一3. .2007x2+(-20072+1)x-1=0, 2.a,b,c为△ABC的三边长， .(x-1)(20072x+1)=0,解得x=1,x2=一2007 .a2≠0. ∴.△=(a2+c2-)2-4a2c2=(a2+c2-b+2ac)(a2+c2 .x2十2006.x-2007=0, b2-2ac)=[(a十c)2-][(a-c)2-]=(a+b+c)(a十c-b)· ∴.(x-1)(x+2007)=0, (a-c+b)(a-c-b). 解得3=1，x4=一2007. ,三角形任意两边之和大于第三边， .a=1,b=-2017. ∴.a+b十c>0,a十c-b>0,a-c十b>0,a-c-b0. 则a-b=1-(-2007)=2008. .(a+b+c)(a+c-b)(a-c+b)(a-c-b)<0. 19.由题知S+1=a+1+3m+1,Sn=a"+3m,S-1=a”-1+3"-1,a2 △<0..原方程没有实数根。 aa-b=0,32-a3-b=0. 3.2.提示：因为关于x的方程x2一4x十b=0有两个相等的实 .原式=a+1+B+1-a(a"十g")-b(a1+Br-1) 数根，所以△=（一4）2一4b=16一4b=0,得AC=b=4.因为 =a"1-aa"-ba"-+8mti-a8"-b8" BC=2,AB=2√3，所以BC2十AB2=AC2,△ABC为直角三角 =a1(a2-aa-b)+B1(32-ag-b) 形，AC为斜边，则AC边上的中线长为斜边的一半，即为2. =0+0=0. 4.(1)4%(-2)=4×(-2)+(-2)=-8-2=-10, 第2讲一元二次方程根的判别式及其应用 45=4×√5+5=5、5. 例1(1)△=（一8）2-4×(16-m2)=4m2,,m≠0， (2),a￥x=ax十x, .1m2>0,.△>0， 1 此方程总有两个不相等的实数根 (ax+x)x(ax+x)+az+x=- (2).'x=4土m,即b=4十m,c=4一m, 整理得a+1)r+a+lDx+}=0, 当b=a时，4+m=6,解得m=2,即a=b=6,c=2, 底边上的高为-了=35，故△ABC的面积=号X2× :关于x的方程(a+1)r+(a+1)x十=0有两个相等的 实数根， 135=、35: 当c=a时，4一m=6,解得m=一2，即a=c=6,b=2,底边上的 ∴a+1≠0且△=(a+1)2-4a+1)×4=0,∴a=0, 高为/6-下=、35，故△ABC的面积=号×2×V35=√3. 5.C提示：当k≠0时，4-1十×-1+3k≥0，解得≥ 综上可知，△ABC的面积为√/35. -号，>-号且0：当k=0时，方程为-x一是-0， 例2(1)号.提示：方程有两个相等的实数根，∴4=0. 满足题意综上可知k>一子 (-3)r-4m=0,∴m=是 6- 提示：：原方程有两个不相等的实数根，△= (2).方程有实数根，∴.△=[2(1+a)]一4(3a+4ab十4b+ 2)=-4(2a2-2a+1+4ab+46)=-4[(1-a)2+(a+2b)]≥0. (26-1D-4+3)=-+1-12>0,解得A<是 .(1-a)2≥0，(a十2b)2≥0，∴.-4[(1-a)2+(a+2b)2]≤0. .4[(1-a)2+(a+2b)2]=0