第1讲 一元二次方程的解法-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

参芳答案与提示 第1讲一元二次方程的解法 10或4m十2=一10，，∴.m=2或m=-3. 例1原方程变形为(2.x-3)2=4. 3.(1)原方程可化为(2x-3)2一75=0，∴.(2x一3)2=75， .2.x-3=±2，∴.2x=3±2 .2x-3=土5、3，.2x=3±53， .x1=2.5,x2=0.5. -3+53-3-58 例2移项得2-3=-子， 2 2 (2)原方程可化为(3x-2)=6 二次项系数化为1得一号-一} 9· 3-2=8或3x-2=-号，= 92=2 9 配方得2-多x+()=-冬+()， (3),(2.x+1)2=(x-1)2, (-)=最-是=±汽， .2x+1=x-1或2x十1=-(x-1), .x1=-2,x2=0. x=3±5 通3 4.41.提示：.x2+10x-11=0,.x2+10x=11,.x2+ 4 10x+25=11+25,即(.x+5)2=36,.m=5,n=36,.m+ 例3原方程变形为2x2+5.x一3=0，.a=2,b=5,c=-3, n=41. 小4=25+4×2×3=49，“r=-5±/4©， 5.D提示：原方程可化为x2十8x=一9，配方得x2十8x十16=7， 4 即(x十4)2=7. ∴m=2=-3 6B提示：2r2-4x=5 4· ∴.8x2-16.x-5=0,.x= 例4一3或4.提示：根据题意得[(m+2)+(m-3)]一[(m十 2)-(m-3)2=24,∴.(2m-1)2-49=0,∴.(2m-1+7)· 16±√(-16)2-4×8×(-5)_4±26 2×8 4 :x为一元二次 (2m-1-7)=0,.2m-1十7=0或2m-1-7=0,.m1= -3,m2=4. 方程2r-4红-号较小的根，=4西-1-至 例5A提示：方法一当x≥0时，原方程可化为x2-2x 15=0, 5<￥26<6，∴-1<1<0. 解得=5,2=-3（舍去）： 2.52或 ,提示：当x≥-x,即x≥0时，一x=x2-1, 当x<0时，原方程可化为x2+2x一15=0， 解得x3=-5,x1=3(舍去). 解得.x=一1士5 2 “x≥0，-5：当-，即<0 故原方程的根为5和一5.所以原方程的所有实数根的和为0. 方法二原方程可化为x2一2引x一15=0，即 时=-1，解得与5 "0, (|x-5)(|x+3)=0,.x|+3≠0， .x-5=0,.x=5,.x=土5. …=⑤ 2 故原方程的所有实数根的和为0. 8.A提示：：x2-7x十10=0，.(x-2)(x-5)=0,.x 例6a是方程x2-2014x十1=0的一个根，代人即得a2 2=0或x-5=0,∴x1=2,x2=5.若等腰三角形的三边是 2014a+1=0,.a2-2014a=1,a2+1=2014a..a2- 2,2,5,2+2<5,.不符合三角形三边关系定理，此时 20a渭-2+a+8-1+。+女 不符合题意；若等腰三角形的三边是2,5,5，则符合三角形三 42-a+1_2014a-4=2013. 边关系定理，∴.三角形的周长是2十5十5=12，即等腰三角 a 形的周长是12. 例7(1)5,2，-2，-8.提示：原方程可变形为[(x十5)-2]· 9.A提示：当1≤x<2时，2x=1,解得1=2，x2=一2（舍 [(x+5)+2]=5..(x+5)2-2=5,.(x+5)=5+22, 直接开平方并整理得x1=一2，x2=一8.因此a,b,c,d表示的 去)：当0心<1时，号=0，解得x=0:当-1<<0时， 数分别为5,2，-2，-8. (2)原方程可变形为[(x-1)一4][(x一1)十4]=6， 2=-1,方程没有实数解：当-2<x<-1时，22=一2， .(x-1)2-42=6,.(x-1)2=6+16,..(x-1)2=22, 方程没有实数解.所以方程】]-子（的解为0或2。 直接开平方并整理得1=√22+1,2=1-√22. [变式题组] 10.A提示：原方程等价于2x2-3x-2=0,即 (21x+1)(x-2)=0,21x+1>0,.1x-2=0, 1.士2.提示：根据题意得(x十1)2-(1一x)(x一1)=6，整理 x=士2.a>B,∴a=2,8=-2, 得x2=2,x=士2 2.2或-3.提示：，19a2+149ab十19b=2011,a+b=4m+2. 23=4=-1. lal+131 4 ab=1,∴.19(a2+2ab+)-38ab+149ab=2011,∴.19(a+ b)2-38+149×1=2011,.(4m+2)2=100,.4m+2= 1山.，当2.x-1≥0，即x≥2时，原方程可化为x-2x一3=0， 一1 解得x1=3,x2=-1(舍去). 6.C提示