第20讲 锐角三角函数-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

由题意有S△M=Sm边形DE,∴.15y=120-5y十5.x,① 在Rt△ACD中，有AD=/AC-CD=(13m)2-(5m)2= :AB/ER,△AMBO△EMP,部-即沿 12m,又：AB=29,12m十号m=29,解得m=2。÷S6 化简得4y=72-3x,②解①②得x=12. 24-x-y =7AB,CD=号×29X5×2=145. 例3C提示：，AD∥BC,∠DAB=90°，.∠ABC=180°- ∠DAB=90°，∠BAC+∠EAD=90°.AC⊥BD,.∠AED =90°，·∠ADB+∠EAD=90,∠BAC=∠ADB, D .△ABC∽△DAB, 贺-器C=AD,AD 2BC,.AB=BCXAD-=BCX2BC=2BC°， MP AB=EBC.在R△ABC中，ta∠BAC=BC=BC=2 AB 2BC 2 1 例+号.提示：如图，过点B作BFL 0 第15题图 第16题图 AC于点F,AC与BE交于点G,则F为 16,1)将点A的坐标代入y=点中，解得=4，设点B(1,)】 AC的中点，：正方形的边长为22， F (t<0),AB所在直线的解析式为y=mx十n,则有 AC= 22 4=m+1, sin 45=4,AF=BF=2. =mt+, 解得m=一4 m=1D.于是，直线AB与 ,AE⊥AC,BF⊥AC, t ∴.AE∥BF,.△AEGP△FBG y轴的交点坐标为(0.生)，放5=立，4中. t 器瓷即宁解得心 2 FG 3, (1一t)=3,整理得2t+31-2=0, 4 ∴mE=m∠FG席-吾=号 2 解得1=一2或1=（舍去，∴点B的坐标为（一2，一2） 将A,B两点的坐标代入y=ax2+bx中，解得a=1,b=3. 例5(1)如图，连接OB,,AO=AO,BO=CO,AB=AC, (2)如图，·AC∥x轴，所以C(-4,4),于是C0=42,又 .△AOB≌△AOC,∴.∠BAO=∠CAO,即AO平分∠BAC 0=2Z,号2 (2)如图，过点D作DK⊥AO于点K,延长 AO交BC于点H, 设抛物线y=ax2十bx与x轴负半轴交于点D,则D(一3,0)， .由(1)易知AH⊥BC,又OB=OC,BC=6, 因为∠COD=∠BOD=45°，所以∠COB=90°. .BH-CH-BC-3. ①将△BOA绕点O顺时针旋转90°，得到△B'OA1,这时，点 H B'(-2,2)是CO的中点，点A的坐标是(4，一1)，延长OA, ∠coH=3∠x. 到点E,使得OE1=2OA1,这时点E1(8,-2)是符合条件 的点. :∠BAC-7∠B0C, ②作△AOB关于x轴的对称图形△BOA2,得到点A(1,一4) ∴.∠COH=∠BAC. 延长OA2至点E:,使OE2=2OA,这时点E(2,一8)是符合 条件的点.或作△COE关于直线y=一x对称的△COE2,点 在Rt△COH中，∠OHC-90,sin∠COH=HS=-3, OC =5 E2(2,一8)符合条件，所以点E的坐标是(8，一2)或(2，一8). .CH=3, 第20讲锐角三角函数 ∴.CO=AO=5,∴.由勾股定理知OH-4,∴.AH=AO+OH 例1B提示：如图，连接格点MN,DM,则四边形MNCE是平 =4+5=9, 行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，·.EC∥ ta∠COH=an∠DOK=,在R△ACH中，∠AHC=90, MN,∠DMA=∠NMB=45°，DM=w2AD=2/2,MN=w2BM= 2,∴.∠CPN=∠DNM,∴.tan∠CPN=tan∠DNM, AH=0.CH=3,tm∠CH=器， .'∠DMN=180°-∠DMA-∠VMB=180°-45°-45°=90°， 由勾股定理知AC=310,又∠COH=∠BOH, tan∠CPN=tan∠DNM=DN-22=2 MN an∠BAH=tan∠CAH=3,设DK=3a, 在R△ADK中，m∠BAH=寸， 在R△DOK中，am∠DOK-是， ..OK=4a.DO=5a,AK=9a,.AO=OK+AK=13a=5, 例1图 例2图 例2145.提示：如图，过点C作CD⊥AB于点D .'sin A= a=是0-5a=总cD-0c+0D=5+得-器 是高，m品-2设cD=5m,则AC=13m,DB=号， CD 5 CD ∴AC=3/.CD-0 66 [变式题组] 1.D提示：如图，连接AC，由勾股定理得6.2，提示：如图。连接AF，在矩形ABCD中，∠B=∠C= AB=3^2+1^2=10，BC2=2^2+1^2=5，90°，AB=CD=2，AD=BC=3，FC=2BF，点E是CD的中点， AC∘=2^2+1^2=5，∴AC°+BC^°=B可知CE=1，BF=1，CF=2.得R