第18讲 相似三角形的判定与性质-2021-2022学年九年级全册初三数学【培优竞赛超级课堂】

(3),第一年的年利润为一16万元，∴.16万元应作为第二年的 (2)易知A(号，0）又-1<m<, 成本.又‘x>8,.第二年的年利润S=(x一4)（一x十28） 16=-x2+32x-128.令S=103,则103=-x2+32x-128, “点P在线段AB上运动（不含A,B).∴P(3”,n) 解得x=11,x2=21,在平面直角坐标系中，画出S与x的函 数示意图： :DP∥x轴，且点D在y=-5上， S(力元) 0=n=mm=一吾，即D(-各n）小 103 Sw=PD0-(+） =-(w-号)+8 S△D关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值， 011 21 元件) 3 观察示意图可知，当S≥103时，11≤x≤21，∴.当11≤x≤ 又：n=-2m+3,-1<m<之， 21时，第二年的利润S不低于103万元. 得0<<5，而0<=号<5， 1山.A提示：方程2x一x2=二的根可 T :当n=多时，即P(,号)时，△PAD的面积S最大，最 看作是范物线y=2:一与y一号 大值为得 的交点的横坐标，作出如图所示的 (3)由已知得P(1-a,2a十1)，易知m≠n,即1-a≠2a十1， 图象.观察图象，当x>0时，两图象 即a≠0.若a>0,则m<1<2.由题设m>0,n≤2，解出不等 无交点，故无正根。 2C提示：设反比例函数的解析式为y一冬， 式组的解为0<a≤号.若a<0,则n<1<m由题设n≥0， ,由图象知经过点(12,9)，.k=12×9=108, m<2,解出不等式组的解集为一之<a<0,综上所述，实数a y=108(>12. 的取值范围为-之<a≤号且a≠0， 令=045得器=20分钟=4小时， 第18讲相似三角形的判定与性质 则从药物释放完华开始需要4一品-&8小时，学生才能进 例1C提示：设正方形ABCD的边长为4a,则DE=EC=2a, BF=3a,CF=a,则AE=(4a)+(2a)F=2、5a,EF= 入教室. 13.(1)线段AB的解析式为y=2x+20(0≤x≤10)，双曲线CD /(2a)-5u.AF-/(a)(o. 的解析式为y=1000(25≤r≤40. AD 2 EC=1· .△ADE∽△ECF. 能品是 (2)当x=5时y=2×5+20=30:当x=30时，y=100 ∴.△AEF∽△ADE.同理△AEF∽△ECF,故一共有3对相似三 30 角形 9>390,所以第30分钟时学生的注意力更集中。 例2D提示：如图，过点D作DM∥ (3)能.理由如下：当0x≤10时，要使y≥36，即2x十20≥36， CE交AB于点M. 此时x≥8： .EF//MD,:.AF FD=AE EM. ,AF:FD=1:5,.AE:EM=1:5. 当10x25时，y=40>36:当25≤z≤40时，要使y≥36， .MD∥EC,BD=DC,∴.BD:DC= 即100≥36，解得≤27号 BM ME, 综上所述，当8<≤27号时236， ∴.BM=ME,故AE:EB=1:(5+5)=1:10. 例3B提示：：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, 又：27号-8=19号>10， 老师能在学生注意力达到 .∠EAB=∠DEF.又'∠AFB=∠DFE, ,∴.△DEF∽ △BAF.S△r:S△A=4:25,∴.DE:AB=2:5. 所需的状态下讲完这道题目. .AB=CD,..DE:EC=2:3. 141B(-1.5)在%=兰上， .c=-1×5=-5,.反 例4设EF=4.x,则EH=3.x,AK=AD一KD=AD-HE= 比例函数的解析式为为=一三 C(号d)也在y上 12-3,HG/BC,÷△AHG0△ABC,∴0-， 故d=一。=一2.即C的坐标是（号，一2）将B,C两点 即222-培，解得=2.4六ER-==9.6m.EH=8 12 5 7.2cm. -k+b=5, 例5连接CP.AB=AC,AD是中线，AD⊥BC 的坐标代入=红+6得马b-2,解得公2乙 ,点P在AD上，∴.PB=PC.,AB=AC,PB=PC, b=3. .∠ABC=∠ACB,∠PBC=∠PCB,,∴.∠ABP=∠ACP. 57 ,CF∥AB,.∠ABP=∠F,.∠ACP=∠F ,'EH∥AB∥CD,∴.△BEH∽△BCG, :ZFPC=∠CPE、△CPEO△PGs=, 爵-能=2，c=2H,器器受 PC2=PE·PF,BP=PE.PE (3)ab. 提示：过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H 例6C提示：：四边形ABCD是正方形，∴AD=AB= CD=BC,∠CDE=∠DAF=90°，'CE⊥DF,∴.∠DCE+ 由DC/HE得器-瓷=，①由AB/HE得答-品， ∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴.∠ADF=∠DC