提升专题4 运用平行线的性质与判定求角度-2021-2022学年七年级下册数学【周末练一练】人教版

周末练一练专题拓展与提升 (2)6∠M+∠E=360°.证明：，∠ABM 3∠ABR,∠CDM=号∠CDF,∠ABr N/K =3∠ABM,∠CDF=3∠CDM..∠ABE … F…以 与∠CDE的平分线相交于点F,.∠ABE 图1 图2 =2∠ABF=6∠ABM,∠CDE=2∠CDF (2)如图2，过点E作EM∥AB,过点F作 =6∠CDM.∴.6∠ABM+6∠CDM+∠E FN∥AB,·∠EBF=2∠ABF,∴.设 =360°.：∠M=∠ABM+∠CDM, ∠ABF=x°，则∠EBF=2x°，∠ABE= ∴.6∠M+∠E=360°. 3x,,CF平分∠DCE,∴.设∠DCF= 【例3】解：(1)如图1， ∠ECF=y°，则∠DCE=2y°.'AB∥CD, 过点F作FM∥AB. B ∴.EM∥AB∥CD.∴.∠CEM=∠DCE= .FM∥AB,∠BEF= 2y°，∠BEM=∠ABE=3.x°..∠CEB= 120°，.∠BEF+ ∠CEM-∠BEM=(2y-3.x)°.同理 ∠EFM=180°..∠EFM=180°-120°= ∠CFB=(y-x)°..·2∠CFB+(180°- 60°.∠EFG=110°，∴.∠MFG=110°-60 ∠CEB)=190°，∴.2(y-x)+180-(2y =50°..FM∥AB,AB∥GH,∴.FM∥GH. 3.x)=190,解得x=10.∴.∠ABE=3.x°= .∠MFG=∠FGH=50°.∴.∠G的度数是 30°. 提升专题4运用平行线的性质 50. 与判定求角度 (2)当∠G=∠B+ 〈D ∠C时，CD∥FG. 1.A2.60°3.A4.B 5.135 理由如下：如图2， 【解析】.四边形ABCD是长方形，∴.AD 过点F作FM∥ 图2 ∥BC.,∠DEF=15°，∴.∠EFB=∠DEF AB,延长CD交 =15°.∴.在图1中，∠EFC=180°-15°= AB,FM于点K,M..FM∥AB,∴.∠BKM 165°.根据折叠可知，在图2中，∠GFC= =∠KMF.过点C作CN∥AB,.∠BCN= ∠EFC-∠EFG=∠165°-15°=150°.在 ∠B,∠BKM=∠NCK..'∠NCK=∠BCN 图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=150° +∠BCK=∠B+∠BCK,∴.∠KMF= -15°=135°.故答案为135° ∠BKM=∠B+∠BCK..AB∥GH,∴.FM 6.112.5 ∥GH.∴.∠G=∠MFG..'∠G=∠B+ 【解析】根据折叠可知，∠BAP=∠EAP= ∠BCK,∴.∠KMF=∠MFG..CD∥FG 3.解：(1)如图，过点E作EM∥AB,.AB∥ ∠BAG,∠AGP=∠AGF=∠PGF, 1 CD,.CD∥EM∥AB..∠ABE= ∠PAG=∠FAG.:FG⊥BC,.∠PGF= ∠BEM,∠DCE=∠CEM.,CF平分 90.∠AGP-=∠AGF=3∠PGF=45 ∠DCE,∴.∠DCE=2∠DCF..'∠DCF= AB∥CD,.∠BAG=∠AGF=45, 30°，∴.∠DCE=60°.∴.∠CEM=60°.又 ∠BAF+∠AFG=180°.∴.∠BAP= ,∠CEB=20°，∴.∠BEM=∠CEM ∠CEB=40°.∴.∠ABE=40°. ∠EAP= 2∠BAG=22.5.·∠FAG ·112> 七年级数学(RJ) 参考答案 ∠PAG=22.5.∴.∠BAF=67.5° 提升专题5平行线中的数学思想 .∠AFG=112.5°.故答案为112.5°. 1.解：(1)CD⊥OF,.∠DOF=90°. 7.40° ,∠BOD=∠AOC,.∠BOD=∠AOC 【解析】.四边形ABCD是长方形，∴.AD =72°.OE平分∠BOD,∴.∠DOE= ∥BC.∴.∠BEG=∠EGH=a,∠FHG= ∠CFH=R.∴.∠BEG+∠CFH=a+B= 号∠BOD=36.·∠BOF=∠D0F 110°.由折叠可知，EG,FH分别是∠BEP ∠DOE=90°-36°=54°. 和∠CFP的平分线，.∠PEG=∠BEG, (2)设∠BOF=x°，则∠DOE=(x十24)° ∠PFH=∠CFH.∴.∠PEG+∠PFH= .OE平分∠BOD,∴.∠BOD=2∠DOE ∠BEG+∠CFH=110°..∠BEP+ =2(x+24)°..∠BOD+∠BOF= ∠CFP=2(∠BEG+∠CFH)=220°. ∠DOF=90°，.2x+48+x=90..x= ∴.∠PEF+∠PFE=360°-（∠BEP+ 14,即∠BOF=14°..∠AOF=180°- ∠CFP)=360°-220°=140°.∴.∠EPF= ∠BOF=166. 180°-（∠PEF+∠PFE)=180°-140°=