提升专题3 平行线中的“拐点”模型-2021-2022学年七年级下册数学【周末练一练】人教版

周末练一练专题拓展与提升 综上所述，∠E0F的度数为30°或150°. ∠BCE=a,则∠ABC=∠BCD=2a, 提升专题2与平行线有关的计算 ∴.∠DBC=2∠ABC=4a.∴.∠ABD=6a. 1.解：，AC∥BH,∴.∠ABH=∠MAC= 设∠BAE=B,则∠BDC=6∠BAE=6B, 30°..AB∥CD,∴.∠MBD+∠BDC= .AB∥CD,∠ABD+∠BDC=180°，∴.6a 180°.∠MBD=180°-75°=105°.，BE +63=180°.∴.a+3=30°.∴.∠AEC= 平分∠DBA,·∠MBE=专∠MBD= ∠BAE+∠DCE=a+B=30°. 6.解：(1).∠A=∠ACE=20°，.AB∥EC 52.5°..∠EBH=∠EBA-∠HBA= .∠B+∠BCE=180°..∠BCE=180°- 52.5°-30°=22.5°. 70°=110°. 2.解：.∠CDM+∠CDN=180°，∠AEM+ (2)设∠DCE=a°，则∠E=2a°，2∠BCD= ∠CDN=180°，∴.∠AEM=∠CDM. 3a°..BC∥EF,∴.∠E+∠BCE=180°. ∴.AB∥CD.∴.∠AEF+∠EFC=180° ,∠EFC=62°，.∠AEF=118°.EC平 2a+3 a+a=180,a=40.∠BCD= 分∠AEF,∴.∠AEC=59°.AB∥CD, 40°X3=60..∠BCE=60°+40°= ∴.∠C=∠AEC=59°. 3.解：.AE⊥BC,FG⊥BC,∴.∠AMB= 100°..AB∥CE,∴.∠B+∠BCE=180°. ∠GNB..AE∥GF..∠2=∠A.∠1 ∴.∠B=80 =∠2，.∠1=∠A..AB∥CD.∴.∠D+ 7.解：(1)∠1=∠2∠1+∠2=180° ∠CBD+∠3=180°..∠D=∠3+60°， (2)相等或互补. .设∠3=x°，则∠D=(x+60)°.又 (3)设一个角为x°，则另一个角为(3x .∠CBD=70°，∴.x+60+70+x=180, 60)°，分两种情况：①x=3x一60，解得x= 解得x=25..∠3=25°..AB∥CD, 30,则3x-60=30;②x十3x-60=180,解 .∠C=∠3=25. 得x=60,则3.x一60=120.答：这两个角 4.解：(1).∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2= 分别是30°，30°或60°，120° 180°，∴.∠2=∠DFE.AB∥EF..∠3 提升专题3平行线中的“拐点”模型 =∠ADE..DE∥BC,∴.∠ADE=∠B. 【例1】解：(1)∠2=∠1十∠3.如图1，过点 ∴.∠3=∠B E作EF∥AB,.AB∥CD,∴.AB∥CD∥ (2)DE平分∠ADC,.∠ADE= EF.∴.∠BEF=∠1，∠CEF=∠3..∠2= ∠EDC.由(1)知DE∥BC,∴.∠ADE ∠BEF+∠CEF=∠1+∠3. B ∠EDC=∠B.设∠B=x°，∠2=3∠B, ∠2+∠ADE+∠EDC=180°，.3.x+x+ HE x=180,解得x=36..∠2=108°..∠1 N =180°-∠2=72°. 5.解：AB∥CD,AB∥EF,∴.CD∥EF 1 图2 图3 .∠A=∠AEF,∠DCE=∠CEF, (2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.如图2，分别 ∠ABC=∠BCD.∴.∠AEC=∠AEF+ 过点E,G,M作EF∥AB,GH∥AB,MN∥ ∠CEF=∠A+∠DCE..'∠BCD的平分 AB,.AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF∥GH∥ 线CE交BD于点E,∴.可设∠DCE= MN.∴.∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH, ·110>> 七年级数学(RJ) 参考答案 ∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5，.∠2+ FW∥CD,过点G作GR∥ B ∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN CD,过点H作HY∥CD,. wF =∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3 CD∥AB,.EQ∥FW∥GRCN +∠5. ∥HY∥AB∥CD..∠1+ 图2 (3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7. ∠MEQ=180°，∠QEF+∠EFW=180°， 如图3，分别过点E,G,M,K,P作EF∥ ∠WFG+∠FGR=180°，∠RGH+∠GHY AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥ =180°，∠YHN+∠6=180°..∠1+∠2+ AB,.AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF∥GH∥ ∠3+∠4+∠5+∠6=5×180°=900°， MN∥KL∥PQ.∴.∠1=∠BEF,∠FEG= ②∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+ ∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠KMN= ∠n=180°(n-1).