21.3 实际问题与一元二次方程 讲义 2021-—2022学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程（三） 一元二次方程的应用 知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤 要点1.简单地可分为审、设、列、解、验、答六个步骤： （1）审：认真审题，分析题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系； （2）设：用字母(如x)表示题目中的一个未知量； （3）列：根据等量关系，列出所需的代数式，进而列出方程； （4）解：解方程，求出未知数的值； （5）验：检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的舍去； （6）答：写出答案(包括单位名称). 注意：（1）设未知数时：必须写清单位，正确使用单位； （2）单位一致性：列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，写答案时必须写上单位； （3）验根：一定要检验根是否符合实际意义. 知识点二 平均增长（降低）率问题 要点1.增长（降低）率=. 要点2.增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1+x)2，依次类推，n次增长后的值为a(1+x)n； 降低率问题：设基数为a，平均降低率为x，则第一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为a(1-x)2，依次类推，n次降低后的值为a(1-x)n. 要点3.累计值：设基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的累计值为a+a(1+x)，两次增长后的累计值为a+a(1+x)+a(1+x)2； 依次类推，n次增长后的累计值为a+a(1+x)+a(1+x)2+…+a(1+x)n. 课堂练习 1.某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A.1.2(1+x)2=1.6 B.1.6(1+x)2=1.2 C.1.2(1+2x)=1.6 D.1.2(1+x2)=1.6 2.为响应政府号召，加强防疫物资储备，我市某服装厂改装一条生产线加工口罩，今年一月口罩产量是80万只，第一季度总产量是340万只，设二、三月份的产量月平均增长率为x，根据题意可得方程为（ ） A.80(1+x)2=340 B.80+80(1+x)+80(1+2x)=340 C.80(1+x)3=340 D.80+80(1+x)+80(1