21.1 一元二次方程 讲义 2021-—2022学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程（一） 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的概念 要点1.通过化简（指去括号、移项、合并同类项）后，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程． 要点2.识别一元二次方程必须抓住三个条件： （1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 注意：只有当a≠0时，方程ax2+bx+c=0才是一元二次方程. 课堂练习 1.①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨； ⑩.其中是关于x的一元二次方程的是 . 2.已知关于x的方程是一元二次方程，则m= . 3.已知是关于x的一元二次方程，则m= . 4.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 . 5.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 . 知识点二 一元二次方程的一般形式 要点1.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如ax2+bx+c=0(a≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 注意：在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式， 指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号. 课堂练习 1.完成下列表格： 题号 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） 5x2=4x+1 （2） 4x2+x=1 （3） 4x2=81 （4） 4x2+8x=25 （5） (x+1)(x+3)=9 2.将一元二次方程-3x2-2=-x化成一般形式ax2+bx+c=0(a>0)后，一次项和常数项分别是A.-1，2 B.x，-2 C.-x，2 D.3x2，2 （ ） 知识点三 一元二次方程的解（根） 要点1.使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程可能没有实数根，可能有两个相等的实数根，也可能有两个不相等的实数根.